Extension aux réels négatifs

Soit \(a\) et \(x\) deux réels strictement positifs. On pose alors \(a^{-x} = \dfrac{1}{a^x}\) : cela permet d'étendre l'ensemble de définition des fonctions exponentielle à l'ensemble des nombres réels.

Définition

Soit \(a\) un réel strictement positif. On appelle fonction exponentielle de base \(a\) la fonction qui à tout réel \(x\) associe le réel strictement positif \(a^x\).

Remarque

Le signe de l'exposant \(x\) n'influe pas sur le signe du réel \(a^x\).

Exemples

• La fonction exponentielle de base \(12\) est la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 12^x\).
• La fonction exponentielle de base \(0{,}4\) est la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 0{,}4^x\).
• La fonction exponentielle de base \(\dfrac{3}{5}\) est la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = \left(\dfrac{3}{5}\right)^x\).