Les manuels libres - Mathématiques STI2D STD2A

Proportions et pourcentages

Évolutions et variations

Calculer un taux de variation

Calculer un coefficient multiplicateur

Passer d'un coefficient multiplicateur à un pourcentage d'évolution

Passer d'un taux en pourcentage à un coefficient multiplicateur

Calculer un taux global (1)

Calculer un taux global (2)

Calculer un prix après évolution

Calcul numérique et algébrique

______
Manipuler des nombres

Calculer avec des fractions (1)

Calculer avec des fractions (2)

Calculer avec des fractions (3)

Calculer avec des fractions (4)

Calculer avec des fractions (5)

Calculer avec des fractions (6)

Calculer avec des fractions (7)

Signe d'un nombre

Signe d'un produit

Simplifier des fractions

Raisonner pour comparer des fractions

______
Manipuler des puissances

Calculer mentalement (1)

Calculer mentalement (2)

Effectuer des opérations sur les puissances (1)

Effectuer des opérations sur les puissances (2)

Effectuer des opérations sur les puissances (3)

Effectuer des opérations sur les puissances (4)

Effectuer des opérations sur les puissances (5)

Effectuer des opérations sur les puissances (6)

Passer d'une écriture à une autre

Calculer des inverses

Appartenance d'un réel à un intervalle donné

Calculer avec des racines carrées (1)

Calculer avec des racines carrées (2)

______
Résoudre des équations ou des inéquations

Résoudre des équations du premier degré (1)

Résoudre des équations du premier degré (2)

Résolution d'équations

Résolution d'inéquations

Résoudre des équations et des inéquations

Résoudre des équations du second degré (1)

Résoudre des équations du second degré (2)

______
Calcul littéral

Effectuer une application numérique (1)

Effectuer une application numérique (2)

Effectuer une application numérique (3)

Effectuer une application numérique (4)

Effectuer une application numérique (5)

Calculer une image en mobilisant le calcul littéral (1)

Calculer une image en mobilisant le calcul littéral (2)

Développer et réduire (1)

Développer et réduire (2)

Développer et réduire (3)

Développer et réduire (4)

Réduire une expression littérale

Factoriser une expression littérale

______
Manipuler des grandeurs

Isoler une variable dans une égalité (1)

Isoler une variable dans une égalité (2)

Isoler une variable dans une égalité (3)

Isoler une variable dans une égalité (4)

Isoler une variable dans une égalité (5)

Isoler une variable dans une égalité (6)

______
Calculer la dérivée d'une fonction

Fonctions dérivées

Calculer des dérivées

Dérivée d'une somme

______
Équations de tangentes

Équations de tangentes (1)

Équations de tangentes (2)

Lecture graphique

Fonctions et représentations

______
Lire la courbe représentative d'une fonction

Lire des images et des antécédents (1)

Lire des images et des antécédents (2)

Construire un tableau de signes et de variations (1)

Construire un tableau de signes et de variations (2)

Construire un tableau de signes et de variations (3)

Construire un tableau de signes et de variations (4)

Représenter une courbe dans un repère (1)

Représenter une courbe dans un repère (2)

Représenter une courbe dans un repère (3)

Déterminer le signe d'une fonction affine (1)

Déterminer le signe d'une fonction affine (2)

______
Résolution graphique d'équations et inéquations

Résoudre graphiquement une équation

Résoudre graphiquement une inéquation (1)

Résoudre graphiquement des équations et des inéquations

Résoudre graphiquement une inéquation (2)

Résoudre graphiquement une inéquation (3)

Résoudre graphiquement une inéquation (4)

Résoudre graphiquement une inéquation (5)

______
Manipuler des droites dans le plan

Lire un coefficient directeur

Déterminer l'équation réduite de droites (1)

Déterminer l'équation réduite de droites (2)

Déterminer l'équation réduite de droites (3)

Déterminer des équations de droites (1)

Déterminer des équations de droites (2)

Déterminer des équations de droites (3)

Représenter des droites dans un repère (1)

Représenter des droites dans un repère (2)

Représenter des droites dans un repère (3)

Représenter des droites dans un repère (4)

Représenter des droites dans un repère (5)

Représenter des droites dans un repère (6)

Représenter des droites dans un repère (7)

Établir l'appartenance d'un point à une droite

Représentations graphiques de données chiffrées

Représenter : lire une proportion sur une représentation graphique

Représenter une proportion

Lire un diagramme en batôns (1)

Lire un diagramme en bâtons (2)

Lire un diagramme circulaire (1)

Lire un diagramme circulaire (2)

Lire un tableau (1)

Lire un tableau (2)

Suites numériques

______
Mais à quoi ça sert ?

Le marathon de Paris (1)

Le marathon de Paris (2)

Le marathon de Paris (3)

Le marathon de Paris (4)

Le marathon de Paris (5)

______
Activités

Deux livrets d'épargne

______
Activité complète

Deux livrets d'épargne

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : modélisation de la stratégie d'Ozan

Partie B : modélisation de la stratégie de Julien par un tableur

Partie C : calcul de l'épargne de Julien

L'indice de développement humain (IDH)

______
Activité complète

L'indice de développement humain (IDH)

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : calcul de l'IDH

Partie B : démonstration

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Cours

Rappels sur les suites

Définitions et notations

Modes de génération d'une suite

Exemples de suites définies à l'aide d'une relation explicite

Exemples de suites définies à l'aide d'une relation de récurrence

Définition d'une suite arithmétique

Définition d'une suite géométrique

______
TICE

Déterminer les termes d'une suite définie par son terme général avec la calculatrice NUMWORKS

Déterminer les termes d'une suite définie par son terme général avec la calculatrice TEXAS INSTRUMENTS

Déterminer les termes d'une suite explicite avec la calculatrice CASIO

Suites arithmétiques

Expression du terme général en fonction de n

Moyenne arithmétique de deux nombres

Somme de termes d'une suite

Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique

Somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique

Suites géométriques

Expression du terme général en fonction de n

Moyenne géométrique de deux nombres

Somme des n premiers termes d'une suite géométrique

Somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique

______
Exercices

Applications directes

Nature de suites

Calcul de termes d'une suite arithmétique (1)

Calcul de termes d'une suite arithmétique (2)

Calcul de termes d'une suite arithmétique (3)

Calcul de termes d'une suite géométrique (1)

Calcul de termes d'une suite géométrique (2)

Calcul de termes d'une suite géométrique (3)

Calcul de sommes de termes de suites arithmétiques

Calcul de sommes de termes de suites géométriques

Étude d'une suite arithmétique (1)

Étude d'une suite arithmétique (2)

Raison d'une suite arithmétique (1)

Raison d'une suite arithmétique (2)

De la relation de récurrence au terme général d'une suite arithmétique

Étude d'une suite géométrique (1)

Étude d'une suite géométrique (2)

Raison d'une suite géométrique (1)

Raison d'une suite géométrique (2)

De la relation de récurrence au terme général d'une suite géométrique

Sens de variation de suites géométriques

Utilisation du symbole "Sigma"

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Le radon 222

* QCM : calculs de termes et de sommes

* Sens de variation de suites, variations en pourcentages

______

** Calcul d'épargne (1)

** Calcul d'épargne avec un tableur

** Émission de CO2 en France

** Étude de l'uranium 235

______

*** Propagation du virus de la grippe

*** Datation au carbone 14

Exercices bilans

Évolution de l'action en bourse de l'entreprise Ubisoft

Prise d'un médicament

Évolution du montant dépensé dans les soins hospitaliers

Évolution de la part de déchets recyclés

Évolution de la répartition du marché

Fonctions exponentielles

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Mais à quoi ça sert ?

Évolution du prix des fournitures scolaires (1)

Évolution du prix des fournitures scolaires (2)

Évolution du prix des fournitures scolaires (3)

______
Activités

Une culture de bactéries

______
Activité complète

Une culture de bactéries

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : modélisation par une suite numérique

Partie B : nombre de bactéries au bout de 10 minutes

Partie C : vers la fonction exponentielle

Propagation d'une rumeur

______
Activité complète

Propagation d'une rumeur

______
Étape par étape

Partie A : un modèle de propagation d'une rumeur

Partie B : une première amélioration du modèle

Partie C : prise en compte de différents paramètres

______
Cours

Fonctions exponentielles

Extension aux réels négatifs

Courbe représentative des fonctions exponentielles

Sens de variation et signe

Produit de fonctions exponentielles par un réel

Lien avec les suites géométriques

Variations et paramètres

Propriétés algébriques

Taux d'évolution moyen

______
Exercices

Applications directes

Mesures de durées

Durées équivalentes

Simplification de produits de puissances (1)

Simplification de produits de puissances (2)

Simplification de quotients de puissances (1)

Simplification de quotients de puissances (2)

Simplification de puissances de puissances (1)

Simplification de puissances de puissances (2)

Simplifications multiples (1)

Simplifications multiples (2)

Sens de variation de fonctions exponentielles

Sens de variation de fonctions

Signe de fonctions (1)

Signe de fonctions (2)

Lien avec les suites géométriques (1)

Lien avec les suites géométriques (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Sens de variation de fonctions

* Évolution de salaire

* Évolution du prix du pain

* Lien avec les suites géométriques (1)

______

** Sens de variation de fonctions

** Lien avec les suites géométriques (2)

** Évolution moyenne du pouvoir d'achat

** Taux d'évolution moyen

** Action en bourse

______

*** Sens de variation de fonctions

*** Taux moyens

Exercices bilan et problèmes

Production de déchets

Greffe de peau

Évolution de la quantité de médicament dans le sang

Évolution du montant sur un compte épargne

Évolution moyenne du PIB

Fonction logarithme décimal

______
Mais à quoi ça sert ?

Une salle de répétitions musicales pour le lycée (1)

Une salle de répétitions musicales pour le lycée (2)

Une salle de répétitions musicales pour le lycée (3)

Une salle de répétitions musicales pour le lycée (4)

Une salle de répétitions musicales pour le lycée (5)

______
Activités

Mesure de séismes

______
Activité complète

Mesure de l'intensité des séismes

______
Étape par étape

Partie A : mesure du séisme de Nice

Partie B : construction d'une échelle logarithmique

Partie C : l'échelle de Richter

Nombre de chiffres d'un nombre

______
Activité complète

Nombre de chiffres d'un nombre

______
Étape par étape

Partie A : échauffement et conjecture

Partie B : démonstration

Partie C : les limites d'une calculatrice !

Tables de logarithmes

Une découverte dans le grenier : des tables logarithmiques

Utilisation des tables logarithmiques

______
Cours

Fonction logarithme décimal

Définition du logarithme décimal

La fonction logarithme décimal

Sens de variation de la fonction logarithme décimal

Propriété fondamentale du logarithme décimal

D'autres propriétés du logarithme décimal

Résolution d'équations et d'inéquations

Résolution d'équations

Résolution d'inéquations

______
Exercices

Applications directes

Utilisation de la définition du logarithme décimal (1)

Utilisation de la définition du logarithme décimal (2)

Calculs avec le logarithme décimal (1)

Calculs avec le logarithme décimal (2)

Détermination de la valeur du logarithme décimal avec la calculatrice

Propriétés algébriques du logarithme décimal

Simplification d'expressions

Simplifier ou transformer des expressions

Sens de variation de la fonction logarithme décimal

Monotonie de la fonction logarithme décimal

Signe de la fonction logarithme décimal

Résolution d'équations (1)

Résolution d'équations (2)

Résolution d'inéquations

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Définition du logarithme décimal

* Valeurs approchées

* Simplifier ou transformer des expressions (1)

* Monotonie de la fonction logarithme décimal

* Sens de variation de la fonction logarithme décimal

* Utilisation de la définition du logarithme décimal

* Résolution d'équations (1)

* Résolution d'équations (2)

______

** Résolution d'inéquations

** Simplifier ou transformer des expressions (2)

** Utilisation de la définition du logarithme décimal

** Fonction logarithme décimal et courbe représentative

** Avec Python

** pH d'une solution

______

*** Démonstration de la propriété fondamentale du logarithmique décimal

*** Avec Python

Exercices bilan et problèmes

Des tables de logarithmes

Échelle logarithmique

Constitution d'une épargne

Évolution d'une population bactérienne

Des baisses successives

Fonction inverse

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Mais à quoi ça sert ?

Une mini-entreprise au lycée (1)

Une mini-entreprise au lycée (2)

Une mini-entreprise au lycée (3)

______
Activités

Situations inversement proportionelles

______
Activité complète

Situations inversement proportionnelles

______
Étape par étape

Partie A : lors d'un anniversaire

Partie B : dans d'autres situations

Courbe d'indifférence

______
Cours

Fonction inverse

Définition et calculs d'images

Sens de variation de la fonction inverse

Dérivation de la fonction inverse

Courbe représentative de la fonction inverse

Asymptotes à la courbe représentative

______
Exercices

Applications directes

Dérivation de fonctions (1)

Dérivation de fonctions (2)

Dérivation de fonctions (3)

Étude de fonction

Vente de gâteaux

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Dérivation de fonctions

______

** Étude de fonction

** Potentiel gravitationnel du Soleil

______

*** Dérivation de fonctions

*** Coût de production d'une bague

Exercices bilan et problèmes

Courbe d'indifférence à la boulangerie

Réactions chimiques

Rectangle d'aire 12 cm^2

Une propriété des points de la courbe de la fonction inverse

Intégration

______
Activités

Calculs d'aire

______
Activité complète

Calculs d'aire

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : aires particulières

Partie B : aire sous une parabole - Lecture graphique

Partie C : aire sous une parabole - Méthode des rectangles

Partie D : protocole de construction des rectangles

Partie E : aire sous une parabole : méthode des rectangles - Démonstration

Partie F : avec un programme en Python

Primitives et intégrales

______
Activité complète

Primitives et intégrales

______
Étape par étape

Partie A : conjectures

Partie B : démonstration

Partie C : bilan et application

Méthode dite de Monte-Carlo

Méthode dite de Monte-Carlo - Présentation du principe

Applications de la méthode dite de Montecarlo

______
Cours

Intégrale d'une fonction positive

______
Rappels

Rappels sur les aires courantes

______
Généralités

Unité d'aire

Aire et intégrale

Vocabulaire et notations sur l'intégrale

Cas particulier des fonctions constantes

Cas particulier des fonctions affines

Intégrale d'une fonction de signe quelconque

Intégrale d'une fonction négative

Exemple de calcul avec une fonction négative

Intégrale d'une fonction de signe quelconque

Exemple de calcul lorsque le signe de la fonction change

Propriétés de l'intégrale

Propriétés algébriques

Exemple d'utilisation de la relation de Chasles

Linéarité de l'intégrale

Intégrale et inégalités

Aire entre deux courbes

Valeur moyenne d'une fonction

Exemple de calcul de valeur moyenne d'une fonction

Lien entre intégrale et primitive

Calcul d'intégrale à l'aide d'une primitive

Exemples de calculs d'intégrales à l'aide d'une primitive

______
Exercices

Exercices d'application

______
Intégrale d'une fonction positive

Visualiser un domaine

Déterminer une unité d'aire

Calculer une aire (1)

Calculer une aire (2)

Calculer une aire (3)

Calculer une intégrale avec des considérations d'aires (1)

Calculer une intégrale avec des considérations d'aires (2)

Encadrer une aire

Encadrer une intégrale (1)

Encadrer une intégrale (2)

______
Intégrale d'une fonction de signe quelconque

Calculer une intégrale avec des considérations d'aires (1)

Calculer une intégrale avec des considérations d'aires (2)

Calculer une intégrale avec des considérations d'aires (3)

Calculer une intégrale avec des considérations d'aires (4)

______
Propriétés de l'intégrale

Linéarité de l'intégrale (1)

Linéarité de l'intégrale (2)

Utiliser la relation de Chasles

______
Calcul d'intégrale à l'aide d'une primitive

Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive (1)

Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive (2)

Calculer la valeur moyenne d'une fonction

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Utiliser la relation de Chasles

* Chute libre

* Valeur moyenne

* QCM

______

** Calcul d'aires

** Calculs d'intégrales (1)

** Calculs d'intégrales (2)

** Aire entre deux courbes (1)

** Courbe de Lorenz et indice de Gini

** Aire entre deux courbes (2)

** Calcul d'une intégrale lorsqu'une primitive est connue

** Encadrement d'une intégrale (1)

______

*** Calculs d'intégrales (3)

*** Calcul d'intégrales (4)

*** Calculs d'intégrales (5)

*** Transformer une expression pour calculer une intégrale

*** Encadrement d'une intégrale (2)

Exercices bilan et problèmes

Construction d'un toboggan

Étude de la fabrication d'une voile

Étude d'un pont

Étude d'une fonction

Étude de la masse de gravier extraite

Fonction exponentielle de base e

______
Activités

Méthode d'Euler

______
Activité complète

Méthode d'Euler

______
Étape par étape

Objectif

La méthode d'Euler

Calcul des coordonnées des points par la méthode d'Euler

______
Cours

Définition et propriété de la fonction exponentielle de base e

Rappels sur les fonctions exponentielles

Définition de la fonction exponentielle de base e (1)

Définition de la fonction exponentielle de base e (2)

Propriétés algébriques de l'exponentielle de base e

______
Exemples de calculs algébriques avec l'exponentielle

Produits d'exponentielles - Exemples

Quotients d'exponentielles - Exemples

Puissances d'exponentielles - Exemples

Expressions composées - Exemples

Étude de la fonction exponentielle

Étude de la fonction exponentielle de base e

Tableau de variations et courbe représentative

Conséquences de la stricte croissance de la fonction exponentielle

Résolutions d'équations - Exemples

Résolutions d'inéquations - Exemples

Approche expérimentale : images à l'infini

Limites de la fonction exponentielle

Fonctions du type x->e^{kx}

Limites et représentation graphique des fonctions du type x->eᵏˣ

Croissances comparées

Primitives

Exemples de calculs de primitives

______
Exercices

Applications directes

______
Calculs avec la fonction exponentielle

Propriétés algébriques (1)

Propriétés algébriques (2)

Exponentielle et suite géométrique

Simplification d'expressions (1)

Simplification d'expressions (2)

Simplification d'expressions (3)

______
Résolution d'équations et inéquations

Résolution d'équations (1)

Résolution d'équations (2)

Résolution d'inéquations

______
Limites et fonction exponentielle de base e

Calculs de limites (1)

Calculs de limites (2)

Calculs de limites (3)

Calculs de limites (4)

______
Étude de la fonction exponentielle de base e

Études de signes

Dérivées de fonctions

Variations de fonctions

Primitives (1)

Primitives (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Résolutions d'équations (1)

* Une inégalité classique

* Tableau de variations (1)

* Étude des limites d'une fonction

* Associer une fonction à sa courbe représentative (1)

* Associer une fonction à sa courbe représentative (2)

______

** Résolution d'équations (2)

** Résolution d'inéquations (1)

** Tableau de variations (2)

** Décharge d'un condensateur

** Associer une fonction à sa courbe représentative (3)

______

*** Résolution d'inéquations (2)

*** Charge d'un condensateur

*** Calcul de dérivée

*** Étude d'une fonction

Exercices bilan et problèmes

Modèle de Verhulst

Refroidissement d'un objet chaud dans l'eau

Étude de la température d'une pièce

QCM

Une entreprise aéronautique

Puissance d'une note de musique

Loi de refroidissement de Newton

Modélisation de la température

Évolution de la concentration d'alcool dans le sang

Étude d'un satellite

Datation au carbone 14

Approximation du nombre e par un algorithme

Un exposé de maths et de physique

Une solution par balayage

Une image positive

Des images par une fonction

Fonction logarithme népérien

______
Activités

Réciproque de la fonction exponentielle

______
Activité complète

Réciproque de la fonction exponentielle

______
Étape par étape

Partie A : conjectures

Partie B : démonstrations

Partie C : approche graphique de la fonction ln

Quadrature de l'hyperbole

______
Activité complète

Quadrature de l'hyperbole

______
Étape par étape

Partie A : familiarisation avec la quadrature

Partie B : propriétés de l'aire sous la courbe

Partie C : bilan

Échelle logarithmique

______
Cours

Fonction logarithme népérien

Définition du logarithme népérien

Fonction logarithme népérien

Courbes représentatives des fonctions logarithme népérien et exponentielle

Propriétés algébriques du logarithme népérien

Dérivée et variations de la fonction logarithme népérien

Exemples : calculs de dérivées avec la fonction ln

Démonstration : dérivée et variations de la fonction logarithme népérien

Signe de la fonction logarithme népérien

Limites de la fonction logarithme népérien

Tableau de variations et de signes complet de la fonction logarithme népérien

Lien avec le logarithme décimal

Courbes représentatives des fonctions logarithme népérien et décimal

______
Exercices

Applications directes

Manipuler des expressions (1)

Manipuler des expressions (2)

Manipuler des expressions (3)

Manipuler des expressions (4)

Calculs de dérivées (1)

Calcul de dérivées (2)

Tableaux de variations (1)

Tableaux de variations (2)

Résolution d'équations (1)

Résolution d'équations (2)

Résolution d'inéquations

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

Exercices bilan et problèmes

Fréquence cardiaque

Radioactivité

Constructions géométriques

Étude d'une population d'hippopotames

Une suite géométrique

Une distance minimale

Équations différentielles

______
Activités

Loi de refroidissement de Newton

______
Activité complète

Loi de refroidissement de Newton

______
Étape par étape

Partie A : approche expérimentale

Partie B : modélisation

Partie C : histoire et bilan

______
Cours

Équations différentielles

Équations différentielles, premières définitions

Vérifier si une fonction est solution d'une équation différentielle

Solutions des équations différentielles de la forme y'=ay

Allure des solutions

Solutions des équations différentielles de la forme y'=ay +b

Solution avec condition initiale

______
Exercices

Applications directes

De la fonction à l'équation différentielle (1)

De la fonction à l'équation différentielle (2)

Est-ce une solution de l'équation différentielle ?

De la forme générale à la solution particulière

Équation différentielle ay'+by+c=0 (1)

Équation différentielle ay'+by+c=0 (2)

Équation différentielle ay'+by=c (1)

Équation différentielle ay'+by=c (2)

Équation différentielle y'+ay+b=0 (1)

Équation différentielle y'+ay+b=0 (2)

Équation différentielle y'+ay=b (1)

Équation différentielle y'+ay=b (2)

Équation différentielle ay'+by=0 (1)

Équation différentielle ay'+by=0 (2)

Équation différentielle y'+ay=0

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Avec une accélération constante

* Chute d'une bille

* Résolution d'équation

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** Datation d'un parchemin

** Évolution d'une population de bactéries

______

*** Parachutiste en chute libre

Exercices bilan et problèmes

Température dans un four

Transformation chimique du saccharose

Migration des ions

Boulangerie et température

Température d'un moteur

Isolation phonique et réverbération

Le viscosimètre à chute de bille

Température d'une boisson dans une bouteille isotherme

Composition de fonctions

______
Activités

Un filtre passe-bas

______
Activité complète

Un filtre passe-bas

______
Étape par étape

Contexte

Partie A : calcul du gain pour différentes fréquences

Partie B : modélisation par une fonction composée

Partie C : un filtre passe-haut

Notion de composition

Un code secret

______
Cours

Composition de fonctions

Dérivation de fonctions composées

Démonstration de la formule de dérivation des fonctions composées

Tableau des dérivées de composition usuelles

Démonstration de la formule de dérivation de l'inverse d'une fonction

Primitives de fonctions composées

Tableau des primitives usuelles

______
Exercices

Applications directes

Composition de fonctions (1)

Composition de fonctions (2)

Dérivées de fonctions composées (1)

Dérivées de fonctions composées (2)

Calcul de primitives (1)

Calcul de primitives (2)

Avec une condition initiale

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Dérivées de fonctions composées (1)

* Calcul de primitives (1)

______

** Composition d'une fonction avec elle-même (1)

** Dérivées de fonctions composées (2)

** Calcul de primitives (2)

______

*** Composition d'une fonction avec elle-même (2)

*** Dérivées de fonctions composées (3)

*** Calcul de primitives (3)

Exercices bilan et problèmes

Une mystérieuse fonction

Dérivée du logarithme népérien

Géométrie plane

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Mais à quoi ça sert ?

Éclairage d'une scène (1)

Éclairage d'une scène (2)

Éclairage d'une scène (3)

______
Activités

Un verre conique

______
Activité complète

Un verre conique

______
Étape par étape

Partie A : du liquide dans un verre conique

Partie B : un verre dans la plonge

Les tracés du jardinier

______
Activité complète

Les tracés du jardinier

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Étape par étape

Partie A : une haie elliptique

Partie B : un tracé parabolique

Partie C : un décor hyperbolique !

______
Cours

Sections planes d’un cône de révolution

Rappel - Projeté orthogonal d'un point sur une droite

Surfaces de révolution

Solides de révolution

Sections planes du cône

Tangente à une conique en un point

Tangente à une conique

Raccordement de deux courbes

______
Exercices

Applications directes

Dessiner des ellipses et des hyperboles

Théorème de Pascal

Aire d'une section d'un cône

Raccordement d'une parabole et d'une droite

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Aire des sections du cône

* Raccordement "sans cassure"

______

** Un verre conique

______

*** Raccordement d'une ellipse avec une courbe

*** Une propriété de l'ellipse

Exercices bilan et problèmes

Construction d'une ellipse

Tangentes à une ellipse

Une piste de skate

Géométrie dans l’espace

______
Activités

L'ombre au flambeau

Un tableau de la Renaissance

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Activité complète

Un tableau de la Renaissance

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Étape par étape

Partie A : observations

Partie B : analyse

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Cours

Projection centrale

Projection centrale - Définition

Projection centrale - Vocabulaire

Projection centrale - Propriétés

Projection centrale - Conséquences

Projection centrale - Visualisation dynamique

Méthode : représenter un cube en projection centrale

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Exercices

Applications directes

Carrelage (1)

Carrelage (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Le sol d'une chambre

* Projection centrale du cube

______

** Octogone en perspective

** Des fenêtres en perspective

______

*** Projection centrale d'un cercle

Exercices bilan et problèmes

Nombres complexes

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Cours

Nombres complexes

Exponentielle complexe

Propriétés de l'exponentielle complexe

Forme exponentielle d'un nombre complexe non nul

Passer de la forme algébrique à la forme exponentielle

Passer de la forme exponentielle à la forme algébrique

Propriétés d'addition des cosinus et des sinus

Propriétés de duplication des sinus et cosinus

Propriétés de linéarisation de cos²(a) et sin²(a)

Caractérisation des translations

Caractérisation des rotations

Caractérisation des homothéties

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Exercices

Applications directes

Le nombre i

Se repérer sur le cercle trigonométrique (1)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (2)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (3)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (4)

De la forme algébrique à la forme exponentielle

De la forme exponentielle à la forme algébrique

Produit et quotient de nombres complexes

Équations du premier degré

Équations de la forme z² = a, avec a un nombre réel

Transformations du plan

Translation

Rotation

Homothétie

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Cosinus et sinus de Pi/8

* Le nombre j

______

** Une application à la trigonométrie

** Intégrale

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*** Fonction sinusoïdale

*** Tension aux bornes d'un dipôle

Exercices bilan et problèmes

Différentes écritures d'un nombre complexe

Vrai ou faux ?

Bras articulé d'un robot

Un filtre pour atténuer le son d'un microphone

Filtre et fonction de transfert

Une somme d'angles

Une démonstration géométrique des formules de trigonométrie

Statistiques à deux variables

______
Mais à quoi ça sert ?

Un stage dans un magasin (1)

Un stage dans un magasin (2)

Un stage dans un magasin (3)

Un stage dans un magasin (4)

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Activités

Étude de populations

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Activité complète

Étude de populations

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Étape par étape

Partie A : étude de la population de la ville de Strasbourg

Partie B : étude de la population du Japon

Méthode des moindres carrés

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Activité complète

Méthode des moindres carrés

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Étape par étape

Partie A : détermination graphique de la droite d'ajustement

Partie B : formalisation

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Cours

Statistiques à deux variables

Série statistique à deux variables

Représentation avec un tableau

Représentation avec un nuage de points

Lecture d'un nuage de points

Ajustement affine

Droite d'ajustement

Droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés

Point moyen du nuage d'une série statistique à deux variables

Avec la calculatrice

Droite d'ajustement : méthode générale

Droite d'ajustement avec Texas Instrument

Droite d'ajustement avec Casio

Droite d'ajustement avec Numworks

Détermination de l'équation de la droite d'ajustement

______
Exercices

Applications directes

Construction d'un tableau à partir d'un nuage

Déterminer l'équation réduite d'une droite (1)

Déterminer l'équation réduite d'une droite (2)

Correspondance tableau et nuage

Apprécier un ajustement affine

Manipuler l'équation d'une droite d'ajustement (1)

Manipuler l'équation d'une droite d'ajustement (2)

Manipuler l'équation d'une droite d'ajustement (3)

Droite d'ajustement

Effectuer des changements de variables

Construction de nuages de points (1)

Construction de nuages de points (2)

Ajustements affines

Droite d'ajustement à l'aide de la calculatrice

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Cette droite ajuste-t-elle le nuage ? (1)

* Cette droite ajuste-t-elle le nuage ? (2)

* Déterminer l'équation réduite d'une droite d'ajustement

* Évolution de la population d'une ville

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** Exploiter une droite d'ajustement

** Puissance d'un panneau solaire

** Estimation de la pente d'une droite d'ajustement

** Changement de variable (1)

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*** Changement de variable (2)

*** Changement de variable dans une série (3)

*** Avec la méthode des moindres carrés

*** Extrapolation avec deux modélisations

*** Extrapolation avec un changement de variables

Exercices bilan et problèmes

Déterminer et exploiter une équation de droite

Distance de freinage

Primes dans une entreprise

Étude et prévision des ventes

Statistiques, suites et probabilités

Biotechnologies

Acoustique

Évolution de la masse d'un animal

Ajustement par la méthode de Mayer

Appartenance du point moyen d'un nuage à la droite d'ajustement

Probabilités conditionnelles

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Mais à quoi ça sert ?

Retour d'un stage en entreprise (1)

Retour d'un stage en entreprise (2)

Retour d'un stage en entreprise (3)

Retour d'un stage en entreprise (4)

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Activités

Le jeu de Monty Hall

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Activité complète

Le jeu de Monty Hall

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Étape par étape

Questions 1 et 2

Question 3

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Cours

Probabilités conditionnelles

Arbre de probabilités

Propriétés d'un arbre de probabilités

Méthode : construction d'un arbre de probabilités

Exemple de construction d'un arbre de probabilités

Probabilité conditionnelle

Indépendance de deux événements

Indépendance de deux événements : deuxième caractérisation

Partition de l'univers

Formule des probabilités totales

Exemple : calculer une probabilité totale avec un arbre

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Exercices

Applications directes

Manipuler la définition de probabilité conditionnelle

Lire un arbre de probabilités (1)

Lire un arbre de probabilités (2)

Compléter un arbre de probabilités (1)

Compléter un arbre de probabilités (2)

Compléter un arbre de probabilités (3)

Calculer des probabilités à partir d'un arbre (1)

Calculer des probabilités à partir d'un arbre (2)

Manipuler la formule des probabilités totales (1)

Manipuler la formule des probabilités totales (2)

Manipuler l'indépendance de deux événements (1)

Manipuler l'indépendance de deux événements (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Des lancers d'un dé

* Manipuler un arbre de probabilités (1)

* Manipuler un arbre de probabilités (2)

* Déterminer des probabilités à l'aide d'un arbre

* Utiliser la formule des probabilités totales

* Tirages dans une urne

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** Manipuler un arbre de probabilité (3)

** Enquête sur la qualité de vie

** Étude de satisfaction

** Le groupe sanguin

** Déterminer une probabilité

** Construire l'indépendance de deux événements

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*** Processeurs pour smartphones

*** Construire un arbre de probabilités - Salariés

*** Dépistage d'une maladie

*** Le circuit électrique

Exercices bilan et problèmes

Bilan - QCM (1)

Bilan - QCM (2)

Bilan - QCM (3)

Tirage de boules dans deux boîtes

Un service d'hôpital

Lutte contre le dopage dans le cyclisme

Esprit de développement durable

Étude de la consommation

Étude de l'indépendance de deux événements au service de la productivité

Le jeu de fléchettes

Variables aléatoires

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Mais à quoi ça sert ?

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Activités

Réponses à une candidature

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Activité complète

Réponses à une candidature

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Étape par étape

Partie A : le triangle de Pascal

Partie B : les réponses à une candidature

Partie C : coefficients binomiaux

Dans le commerce

Chez un fleuriste

Carte de fidélité

Générer le triangle de Pascal

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Cours

Variables aléatoires

Espérance d'une variable aléatoire discrète

Épreuves de Bernoulli : rappels

Schéma de Bernoulli

Coefficient binomial

Loi binomiale

Loi binomiale : diagramme de probabilités

Triangle de Pascal

Exemple : triangle de Pascal et Python

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Exercices

Applications directes

Coefficient binomial et triangle rectangle de Pascal

Calculs de probabilités (1)

Calculs de probabilités (2)

Calculs de probabilités (3)

Calculs de probabilités (4)

Calculs de probabilités (5)

Calculs de probabilités (6)

Calculs de probabilités (7)

Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale (1)

Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale (2)

Compléter un programme en Python

Les comptes des caisses du supermarché

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Pizzas et nombre d'ingrédients

* Penalties en Ligue 1

* Un QCM dans un sujet de concours

* Les points de fidélité du supermarché

* Coefficients binomiaux

* Pompe d'alimentation de bacs de stockage et défaut

* Test médical et fiabilité

* Exactitude de factures

* La chaîne des Puys et ses visiteurs

* Trois roues et huit couleurs

* Boîtes de conserve et conformité

* Série télé et figurants

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** Variable aléatoire, arbre, événement et espérance

** Répartition des vaccins du Covid-19

** Matériaux recyclés et smartphones

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*** Détection d'une maladie chez les lapins

*** Loi binomiale et tableur

Exercices bilan et problèmes

Le triangle de Pascal et ses propriétés

Coefficients binomiaux et binôme de Newton

Loi binomiale et Python

Pièces pour l'industrie et défaut

Cordes de piano et défaut

Composants électroniques et triangle de Pascal

Un tirage aléatoire dans une urne et algorithmique

Appareils électroménagers, extension de garantie et triangle de Pascal

Eau minérale et calcium

Recrutement de commerciaux et CV

Production de stylos

Vocabulaire ensembliste et logique

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Cours

Vocabulaire ensembliste

Ensemble et sous-ensemble

Cardinal d'un ensemble

Intersection et réunion d'ensembles

Complémentaire d'un ensemble et ensembles disjoints

Logique

Propositions - Quantificateurs universel et existentiel

Connecteurs logiques « et », « ou »

Négation d'une proposition

Implication et équivalence - Condition suffisante et condition nécessaire

Réciproque d'une implication, contraposée d'une implication

Raisonnements

Raisonnement par contre-exemple

Raisonnement par disjonction de cas

Raisonnement par contraposée

Raisonnement par l'absurde

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Exercices

Applications directes

Raisonnement par disjonction de cas

Négations de propositions

Implications - réciproque et contraposée

Opérations sur les intervalles

Éléments d'ensembles

Intervalles (1)

Intervalles (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Ensembles et langage

* Opérations sur les ensembles

* Test d'appartenance à un intervalle

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** Vrai ou faux ?

** Raisonnement par disjonction de cas

** Raisonnement par contraposée

** Raisonnement par l'absurde

** Implications - réciproque et contraposée

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*** Implication et équivalence

Exercices bilan et problèmes

Résolution d'équations par disjonction de cas

Une démonstration par l'IA

Tâche de Wason

Algorithmique

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Activités

Le magasin d'Hélène

Calcul de réductions

Avec une instruction conditionnelle if/else

Avec une instruction conditionnelle if elif else

Le salaire d'Hélène

Avec une boucle itérative

La fonction range

Avec une boucle conditionnelle

Avec une fonction

Autour des suites

Calcul des termes d'une suite

Liste des termes d'une suite

Somme des termes d'une suite

Des algorithmes de seuil

Algorithme de seuil et suites

Algorithme de seuil et équations

Simulation d'expériences aléatoires

Simulation du lancer d'un dé équilibré

Simulation du lancer d'un dé non équilibré

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Cours

Listes

Généralités sur les listes

Manipulations de listes

Génération d'une liste

Exemple

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Exercices

Applications directes

Des noms et des prénoms

Des applications numériques

Moyenne des notes

Compteurs et comptes à rebours

Les primes de vente

Les tarifs du village vacances

Des calculs et des variables

Lecture de code avec des listes (1)

Lecture de code avec des listes (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

*Tirage au sort d'un élève

*Soldes dans la boutique de Pharell

* Moyenne des notes

* Remboursement d'un emprunt

* Valeur d'une variable et lecture de code

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**Liste des termes d'une suite

** Somme de puissances de 2

** Remises dans un magasin

** Un jeu sans dés ? Python à la rescousse !

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*** La conjecture de Syracuse

*** Les allers-retours au lycée

Exercices bilan et problèmes

Calcul du montant des impôts sur le revenu

Indice de masse corporelle

Résultats des candidats à un concours

La tortue et le scarabée

Suite de Fibonacci

Les points au bowling

Extraits de sujets de la banque nationale des sujets

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Calcul des termes d'une suite

Un compte d'épargne

Puissance d'une éolienne

Interventions de maintenance

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Algorithmes de seuil et suites

Recettes du tourisme en Europe

Location de trottinettes

Liquidation de stocks

Ventes de chocolat

Émissions de polluants

Quantité de médicament dans le sang

Le capital d'Olivier

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Algorithmes de seuil et fonctions

Méthode par balayage

Recherche d'une solution par balayage

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Calcul d'une somme

Remboursement d'un prêt

Avec une variable aléatoire

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Divers

Signe d'une expression

Simulation d'une expérience aléatoire

Valeurs d'une fonction

Algorithme de dichotomie

Simulation d'une loi binomiale

Refroidissement d'un moteur de Formule 1

Production de panneaux photovoltaïques

Mise en orbite d'un satellite

Datation au carbone 14

Comparaison du chiffre d'affaires de deux sociétés

Position relative de deux courbes

Du salaire brut au salaire net

Production de systèmes d'alarme