Intervalles de l'ensemble des réels

On a représenté ici certains nombres réels sur une droite numérique :

Définition

Soit `a`  et `b`  deux nombres réels tels que \(a\leqslant b\) .
L'intervalle \(\left[a ; b\right]\) est l'ensemble des nombres réels  \(x\) tels que \(a\leqslant x\leqslant b\) .
Les nombres   `a` et  `b` formant les extrémités de l’intervalle s'appellent les bornes de cet intervalle.
On dit que cet intervalle est borné.

Remarque

Le mot « intervalle » est issu du latin intervallum : « entre deux palissades » .

Exemples 

Définition

Soit `a`  et `b`  deux nombres réels tels que   \(a\leqslant b\) .
Les types d'intervalles bornés sont : 

Exemple

L'intervalle  \(]2 ; 4]\)   est l'ensemble des nombres réels  `x` tels que  \(2.
Il contient \(4\) mais ne contient pas \(2\) .

 Définition

Soit \(a\) un réel.
L'intervalle \([a ; +\infty[\) est l'ensemble des nombres réels  \(x\)  tels que \(x\geqslant a\) .
L'intervalle \(]a ; +\infty[\) est l'ensemble des nombres réels  \(x\) tels que \(x>a\) .
L'intervalle \(]-\infty ; a]\) est l'ensemble des nombres réels  \(x\) tels que  \(x\leqslant a\) .
L'intervalle \(]-\infty ; a[\) est l'ensemble des nombres réels  \(x\) tels que  \(x.
Ces intervalles sont dit non bornés.

Exemples