Reconnaître une matrice stochastique (2) - Corrigé

Enoncé
La matrice suivante est-elle une matrice stochastique ? Justifier.
\(A=\begin{pmatrix}0,2&0,2&0,6\\0,1&0,35&0,3\\0,7&0,45&0,1\end{pmatrix}\)

Solution

• Tous les coefficients sont compris entre 0 et 1.
• La somme des coefficients de la première ligne est  \(0,2+0,2+0,6=1\) .
  
• La somme des coefficients de la deuxième ligne est  \(0,1+0,35+0,3=0,75\) .
  
• La somme des coefficients de la troisième ligne est  \(0,7+0,45+0,1=1,25\) .
  

Cette matrice n'est pas stochastique par lignes, à cause de la somme des coefficients des deuxième et troisième lignes.

Remarque

• La somme des coefficients de la première colonne est  \(0,2+0,1+0,7=1\) .
  
• La somme des coefficients de la deuxième colonne est  \(0,2+0,35+0,45=1\) .
  
• La somme des coefficients de la troisième colonne est  \(0,6+0,3+0,1=1\) .
  

Cette matrice est donc stochastique par colonnes.