Reconnaître une matrice stochastique (1) - Corrigé

Énoncé

La matrice suivante est-elle une matrice stochastique ? Justifier.
\(A=\begin{pmatrix}0&0,2&0,8\\0,1&0,15&0,65\\0,5&0,25&0,25\end{pmatrix}\)

Solution

• Tous les coefficients sont compris entre 0 et 1.
• La somme des coefficients de la première ligne est  \(0+0,2+0,8=1\) .
  
• La somme des coefficients de la deuxième ligne est  \(0,1+0,15+0,65=0,9\) .
  
• La somme des coefficients de la troisième ligne est  \(0,5+0,25+0,25=1\) .
  

Cette matrice n'est pas stochastique par lignes, à cause de la somme des coefficients de la deuxième ligne.

Remarque

Elle n'est pas non plus stochastique par colonnes.