Compléter une matrice stochastique et associer le graphe probabiliste correspondant - Corrigé

Énoncé
Soit la matrice  \(T=\begin{pmatrix}...&0,7&0,05\\0,1&...&0,65\\0,35&0,25&...\end{pmatrix}\)  dont certains coefficients ont été effacés.

1. Compléter la matrice  \(T\)  pour que ce soit une matrice stochastique par lignes.

2. Tracer un graphe probabiliste dont  \(T\)  serait la matrice de transition.

Solution

1. Tous les coefficients donnés sont entre 0 et 1. 
Il faut donc compléter en utilisant le fait que la somme des coefficients par ligne est égale à 1 et vérifier que les coefficient ajoutés sont tous entre 0 et 1.
\(1-(0,7+0,05)=0,25\)  
\(1-(0,1+0,65)=0,25\)
\(1-(0,35+0,25)=0,4\)
Donc  \(T=\begin{pmatrix}0,25&0,7&0,05\\0,1&0,25&0,65\\0,35&0,25&0,4\end{pmatrix}\)

2. Voici un graphe dont  \(T\)  serait la matrice de transition :