✎ Calculer le produit de deux matrices - Méthode

Il faut savoir multiplier des matrices sans calculatrice. Pour le faire efficacement et sans erreur, il faut poser correctement la multiplication.

Voici deux matrices :

$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 5\\ -1& 1& 3\\ -4& 5& 7\\ 0& 2& 2\end{array}\right)$ et $B=\left(\begin{array}{cc}1& 5\\ 6& 7\\ 3& 1\end{array}\right)$

On doit d’abord vérifier si la multiplication envisagée est possible.
Pour cela, faire un tableau de deux lignes et deux colonnes.
Écrire la première matrice à gauche sur la deuxième ligne et la deuxième matrice à droite sur la première ligne.

• Le nombre de colonnes de  $A$ est égal au nombre de lignes de $B$ , donc on peut faire la multiplication $AB$ .
  

• Le nombre de colonnes de  $B$ est différent du nombre de lignes de $A$ , donc on ne peut pas faire la multiplication $BA$ .
  

À présent, toujours dans le tableau, on peut commencer à calculer $AB$ .
Tout d’abord  $AB$ a le nombre de lignes de $B$  et le nombre de colonnes de $A$ .

Le produit  $AB$ aura donc quatre lignes et deux colonnes.

Le produit $AB=C$  aura donc quatre lignes et deux colonnes.

Chaque coefficient  $c_{ij}$ est le produit de la ligne  $i$ de la matrice  $A$ et de la colonne $j$  de la matrice  $B$ , calculé de la même manière qu’un produit scalaire.

Finalement,