☛QCM - Probabilités

Énoncé
Pour chaque question, il y a une ou plusieurs réponses exactes.

1. La probabilité d'un événement peut être égale à :
a. \(0{,}33\)          b. \(-0{,}33\)          c. \(\dfrac{1}{3}\)          d. \(1\)          e. \(\dfrac{4}{3}\)

2. On lance deux dés à six faces et on calcule la somme des faces supérieures obtenues.
Cette expérience admet :
a. 6 issues          b. 11 issues         c.  12 issues

3. Une urne opaque contient \(7\) boules rouges et \(13\) boules bleues indiscernables au toucher.
On tire au hasard une boule dans cette urne. La probabilité d'obtenir une boule bleue est :
a.  \(\dfrac{7}{13}\)          b. \(\dfrac{7}{20}\)          c. \(\dfrac{13}{20}\)         d. \(\dfrac{13}{7}\)

4. Une urne opaque contient 9 boules indiscernables au toucher : 3 boules noires ; 4 boules blanches ; 2 boules rouges. On tire au hasard une boule dans cette urne. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule noire ?
a. \(\dfrac{3}{9}\)           b. \(\dfrac{6}{9}\)           c. \(\dfrac{1}{3}\)           d. \(\dfrac{2}{3}\)           e. \(\dfrac{2}{9}\)           f. \(\dfrac{4}{9}\) 

5. On lance 6 fois une pièce équilibrée et on obtient "Pile" à chaque fois. La probabilité d'obtenir "Pile" au septième lancer est :
a. \(\dfrac{1}{7}\)          b. inférieure à \(0{,}1\)          c. supérieure à \(0{,}9\)          d. \(\dfrac{1}{2}\)

Solution
1. Les réponses correctes sont  a. \(0{,}33\) ; c. \(\dfrac{1}{3}\) et d. \(1\).
La probabilité d'un événement est un nombre compris entre \(0\) (inclus) et \(1\) (inclus).

2. La réponse correcte est la réponse b. 11 issues.
Les 11 issues de cette expérience sont : \(2\ ;3\ ;4\ ;5\ ;6\ ;7\ ;8\ ;9\ ;10\ ;11\) et \(12\).

3. La réponse correcte est la réponse c.  \(\dfrac{13}{20}\).
L'urne contient \(20\) boules dont \(13\) boules bleues. La probabilité de tirer une boule bleue est donc \(\dfrac{13}{20}\).

4. Les réponses correctes sont b. \(\dfrac{6}{9}\) et d. \(\dfrac{2}{3}\) .
L'urne contient \(9\) boules dont \(6\) \((4+2)\) ne sont pas noires. La probabilité de ne pas tirer une boule noire est donc \(\dfrac{6}{9}\). De plus : \(\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\).

5. La réponse correcte est la réponse d. \(\dfrac{1}{2}\).
Lorsqu'on lance lancez une pièce équilibrée, il n'y a pas d'effet mémoire de celle-ci. Cela signifie que les résultats qui précèdent le nouveau lancer n'ont aucune influence sur l'issue du lancer suivant.
Penser que la réponse c. est exacte, c'est se laisser influencer par l'énoncé qui dit que lors des \(6\)précédents lancers, on a obtenu "Pile".