Opposé d'un nombre complexe

Propriété-définition

Pour tout nombre complexe \(z\), il existe un unique nombre complexe \(z'\) tel que \(z+z'=0\).
On l'appelle l'opposé de \(z\) et on le note \(-z\).

Le fichier de géométrie dynamique suivant permet d'observer la position de l'opposé du nombre \(z\). On peut faire varier la partie réelle ou la partie imaginaire du nombre \(z\).

Exemple

L'opposé de \(z=1-3\text i\) est \(z'=-1+3\text i\). En effet, \(z+z'=(1+(-1))+(3+(-3))\text i=0\).

Remarques

• Soit \(z\) et \(z'\)deux nombres complexes. La somme \(z+(-z')\) est notée plus simplement \(z-z'\).
  
• La partie réelle de l'opposé d'un nombre complexe est l'opposé de la partie réelle de ce nombre complexe.
  
• La partie imaginaire de l'opposé d'un nombre complexe est l'opposé de la partie imaginaire de ce nombre complexe.