Les manuels libres - Mathématiques STI2D STD2A

Proportions et pourcentages

Évolutions et variations

Calculer un taux de variation

Calculer un coefficient multiplicateur

Passer d'un coefficient multiplicateur à un pourcentage d'évolution

Passer d'un taux en pourcentage à un coefficient multiplicateur

Calculer un taux global (1)

Calculer un taux global (2)

Calculer un prix après évolution

Calcul numérique et algébrique

______
Manipuler des nombres

Calculer avec des fractions (1)

Calculer avec des fractions (2)

Calculer avec des fractions (3)

Calculer avec des fractions (4)

Calculer avec des fractions (5)

Calculer avec des fractions (6)

Calculer avec des fractions (7)

Signe d'un nombre

Signe d'un produit

Simplifier des fractions

Raisonner pour comparer des fractions

______
Manipuler des puissances

Calculer mentalement (1)

Calculer mentalement (2)

Effectuer des opérations sur les puissances (1)

Effectuer des opérations sur les puissances (2)

Effectuer des opérations sur les puissances (3)

Effectuer des opérations sur les puissances (4)

Effectuer des opérations sur les puissances (5)

Effectuer des opérations sur les puissances (6)

Passer d'une écriture à une autre

Calculer des inverses

Appartenance d'un réel à un intervalle donné

Calculer avec des racines carrées (1)

Calculer avec des racines carrées (2)

______
Résoudre des équations ou des inéquations

Résoudre des équations du premier degré (1)

Résoudre des équations du premier degré (2)

Résolution d'équations

Résolution d'inéquations

Résoudre des équations et des inéquations

Résoudre des équations du second degré (1)

Résoudre des équations du second degré (2)

______
Calcul littéral

Effectuer une application numérique (1)

Effectuer une application numérique (2)

Effectuer une application numérique (3)

Effectuer une application numérique (4)

Effectuer une application numérique (5)

Calculer une image en mobilisant le calcul littéral (1)

Calculer une image en mobilisant le calcul littéral (2)

Développer et réduire (1)

Développer et réduire (2)

Développer et réduire (3)

Développer et réduire (4)

Réduire une expression littérale

Factoriser une expression littérale

______
Manipuler des grandeurs

Isoler une variable dans une égalité (1)

Isoler une variable dans une égalité (2)

Isoler une variable dans une égalité (3)

Isoler une variable dans une égalité (4)

Isoler une variable dans une égalité (5)

Isoler une variable dans une égalité (6)

Fonctions et représentations

______
Lire la courbe représentative d'une fonction

Lire des images et des antécédents (1)

Lire des images et des antécédents (2)

Construire un tableau de signes et de variations (1)

Construire un tableau de signes et de variations (2)

Construire un tableau de signes et de variations (3)

Construire un tableau de signes et de variations (4)

Représenter une courbe dans un repère (1)

Représenter une courbe dans un repère (2)

Représenter une courbe dans un repère (3)

Déterminer le signe d'une fonction affine (1)

Déterminer le signe d'une fonction affine (2)

______
Résoudre graphiquement des équations et des inéquations

Résoudre graphiquement une équation

Résoudre graphiquement une inéquation (1)

Résoudre graphiquement des équations et des inéquations

Résoudre graphiquement une inéquation (2)

Résoudre graphiquement une inéquation (3)

Résoudre graphiquement une inéquation (4)

Résoudre graphiquement une inéquation (5)

______
Manipuler des droites dans le plan

Lire un coefficient directeur

Déterminer l'équation réduite de droites (1)

Déterminer l'équation réduite de droites (2)

Déterminer l'équation réduite de droites (3)

Déterminer des équations de droites (1)

Déterminer des équations de droites (2)

Déterminer des équations de droites (3)

Représenter des droites dans un repère (1)

Représenter des droites dans un repère (2)

Représenter des droites dans un repère (3)

Représenter des droites dans un repère (4)

Représenter des droites dans un repère (5)

Représenter des droites dans un repère (6)

Représenter des droites dans un repère (7)

Établir l'appartenance d'un point à une droite

Représentations graphiques de données chiffrées

Représenter : lire une proportion sur une représentation graphique

Représenter une proportion

Lire un diagramme en batôns (1)

Lire un diagramme en bâtons (2)

Lire un diagramme circulaire (1)

Lire un diagramme circulaire (2)

Lire un tableau (1)

Lire un tableau (2)

Suites numériques

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Mais à quoi ça sert ?

Mon premier livret d'épargne (2)

Mon premier livret d'épargne (3)

Mon premier livret d'épargne (4)

Mon premier livret d'épargne (5)

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Activités

Motifs réguliers

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Cours

Généralités sur les suites

______
Cours

Exemple introductif

Définitions et notations

Modes de génération d'une suite

Exemples de suites définies à l'aide d'une relation explicite

Exemples de suites définies à l'aide d'une relation de récurrence

Représentation graphique d'une suite numérique

Variations des suites

Exemples d'étude des variations d'une suite

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TICE

À l'aide du tableur

À l'aide d'un algorithme

Déterminer les termes d'une suite définie par son terme général avec la calculatrice NUMWORKS

Déterminer les termes d'une suite explicite avec la calculatrice CASIO

Déterminer les termes d'une suite définie par son terme général avec la calculatrice TEXAS INSTRUMENTS

Suites arithmétiques

Définition d'une suite arithmétique

Calcul de termes d'une suite arithmétique

Variations d'une suite arithmétique

Représentation graphique d'une suite arithmétique

Suites géométriques

Rappels sur les coefficients multiplicateurs

Définition d'une suite géométrique

Calcul de termes d'une suite géométrique

Variations d'une suite géométrique

Représentation graphique d'une suite géométrique

______
Exercices

Applications directes

Calcul de termes d'une suite géométrique

Calcul de termes d'une suite (1)

Calcul de termes d'une suite arithmétique

Calcul de termes d'une suite (2)

Variations de suites

Rangs et termes d'une suite

Calculs de termes (1)

Calculs de termes (2)

Calculs de termes (3)

Calculs de termes à l'aide d'une relation de récurrence (1)

Calculs de termes à l'aide d'une relation de récurrence (2)

Calcul de termes à l'aide d'une relation de récurrence (3)

Calculs de termes à l'aide d'une relation de récurrence (4)

Calcul de termes à l'aide d'un tableur

Calcul de termes à l'aide d'un algorithme

Lecture graphique des termes d'une suite

Représentation graphique d'une suite (1)

Représentation graphique d'une suite (2)

Conjecturer le sens de variation de suites

Variations de suites (1)

Variations de suites (2)

Calcul de moyennes arithmétiques

Calcul de moyennes géométriques

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Étude d'une suite (1)

* Étude d'une suite (2)

* Suite arithmétique (1)

* Suite arithmétique (2)

* Suite géométrique (1)

* Suite géométrique (2)

______

** Interprétation d'une représentation graphique

** Un service de livraison

** Population d'une ville

** Calcul d'une économie

*** Désintégration d'un élément radioactif

______

*** Intérêts composés ou intérêts simples ?

Exercices bilans

Essai clinique pour le traitement d'une maladie

Bénéfice et coût de production

Vers la terminale : évolution de la répartition du marché

Fonctions de la variable réelle

______
Mais à quoi ça sert ?

Du beau avec de l'eau - Croquis

Identifier les paraboles qui correspondent au projet

Modéliser un jet d'eau

Modéliser un jet d'eau (suite)

______
Activités

Un concours d'art urbain

______
Activité complète

Un concours d'art urbain

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : conjecture

Partie B : modélisation et démonstration

Un nomogramme

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Activité complète

Nomogramme

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : conjecture

Partie B : démonstration

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Cours

Fonctions polynômes de degré 2

Fonctions de la forme x ⟼ ax²

Variations et signe des fonctions de la forme x ⟼ ax²

Fonctions de la forme x ⟼ ax²+b

Fonctions de la forme x ⟼ a(x-x1)(x-x2)

Variations des fonctions de la forme x ⟼ a(x-x1)(x-x2)

Signe des fonctions de la forme x ⟼ a(x-x1)(x-x2)

Fonctions polynômes de degré 3

Racine cubique d'un nombre réel

Fonctions de la forme x ⟼ ax³

Racines et signe des fonctions de la forme x ⟼ a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

______
Exercices

Applications directes

Tableaux de signes

Courbes représentatives (1)

Courbes représentatives (2)

Courbes représentatives (3)

Points appartenant à la courbe de la fonction carré

Représentation de la fonction carré

Signe des fonctions polynômes de degré 3

Courbes représentant des fonctions polynômes de degré 3

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Une famille de fonctions

* Étude d'une fonction polynôme de degré 2 (1)

* Étude d'une fonction polynôme de degré 3 (1)

______

** Lien entre l'expression et les propriétés d'une fonction polynôme de degré 2

** Étude d'une fonction polynôme de degré 2 (2)

** Étude d'une fonction polynôme de degré 3 (2)

______

*** Racines d'une fonction polynôme de degré 2

*** Étude d'une fonction polynôme de degré 3 (3)

Exercices bilan et problèmes

Boîte de volume maximal

Aire rouge

Problème des triangles rectangles

Vrai ou faux ?

Situation de concurrence pure et parfaite

Positions relatives de deux courbes (1)

Positions relatives de deux courbes (2)

Le projet d'une boîte de chocolats

Dérivation

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Mais à quoi ça sert ?

Courbe de croissance d'un enfant (1)

Courbe de croissance d'un enfant (2)

Courbe de croissance d'un enfant (3)

______
Activités

Taux de variation et nombre dérivé : aspects graphiques

______
Activité complète

Taux de variation et nombre dérivé : aspects graphiques

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : taux de variation et coefficient directeur de sécantes

Partie B : nombre dérivé et coefficient directeur de la tangente

Indice de masse corporelle

______
Activité complète

Indice de masse corporelle

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : calculer

Partie B : observer

Partie C : conjecturer

Partie D : abstraire

Un minimum en économie

______
Activité complète

Un minimum en économie

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : conjectures

Partie B : démonstration

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Cours

Tangente à une courbe en un point

Taux de variation en un point

Taux de variation de la fonction carré

Tangente à une courbe en un point

Nombre dérivé

Équation réduite de la tangente en un point

Fonctions dérivées

Fonction dérivée

Du nombre dérivé à la fonction dérivée

Dérivée d'une fonction affine

Dérivées de la fonction carré et de la fonction cube

Tangentes à la courbe de la fonction carré

Tangentes à la courbe de la fonction cube

Dérivée des fonctions polynômes de degré 2 et de degré 3

______

Exercice résolu : tangentes à la courbe d'une fonction polynôme de degré 3

Variations d'une fonction dérivable

Lien entre le signe de la dérivée et les variations d'une fonction

Exemple : variations d'une fonction polynôme de degré 3

Extremums d'une fonction

Du sens de variation au signe de la dérivée

Du signe de la dérivée au sens de variation

Exemple : variations et extremums d'une fonction polynôme de degré 3

______
Exercices

Applications directes

Représenter une courbe (1)

Représenter une courbe (2)

Représenter une courbe (3)

Représenter une courbe (4)

Représenter une courbe (5)

Représenter une courbe (6)

Calculer mentalement ou à l'écrit un taux de variation (1)

Calculer mentalement ou à l'écrit un taux de variation (2)

Calculer l'expression de la dérivée d'une fonction affine

Calculer l'expression de la dérivée d'une fonction polynôme de degré 2 ou 3

Construire des tangentes à la fonction cube

Conjecturer la position d'une tangente à partir de constructions de droites sécantes à une courbe

Des courbes à tracer

Calculer l'équation de la tangente à une courbe en un point (1)

Calculer l'équation de la tangente à une courbe en un point (2)

Calculer l'expression d'une dérivée

Sens de variation d'une fonction dérivable (1)

Sens de variation d'une fonction dérivable (2)

Sens de variation d'une fonction dérivable (3)

Sens de variation d'une fonction dérivable (4)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Raisonner sur le sens de variation d'une fonction

* Tracer une courbe après avoir construit des tangentes

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** Tracer une tangente (1)

** Tracer une tangente (2)

** Tracer une tangente (3)

** Communiquer pour décrire rigoureusement une droite donnée (1)

** Communiquer pour décrire rigoureusement une droite donnée (2)

** Communiquer pour décrire rigoureusement une droite donnée (3)

** Communiquer pour décrire rigoureusement une droite donnée (4)

______

*** Raisonner sur les propriétés d'une fonction

Exercices bilans et problèmes

Problème de lancer de poids

Un concours d'art urbain

Vrai ou faux ?

Propriétés d'une fonction à partir de sa fonction dérivée

Recherche de contre-exemples

Recherche d'une tangente à deux paraboles

Carré d'aire minimale

Volume minimal

Aire maximale d'un rectangle

Un couvre-assiette conique

Compléments sur la dérivation

______
Activités

Étude du déplacement d'un chariot programmable

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Préambule

Vitesse instantanée et accélération instantanée

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Activité complète

Étude du déplacement d'un chariot

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Étape par étape

Contexte

Partie A : étude des résultats expérimentaux

Partie B : modélisation mathématique

Dérivée de la fonction inverse

Leibniz et Newton, le calcul infinitésimal

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Cours

Nombre dérivé et approximation affine

Nombre dérivé : définition et notations

Approximation affine

Dérivées des fonctions de référence

Dérivée des fonctions polynômes

Dérivée de la fonction inverse

Dérivées des fonctions cosinus et sinus

Dérivée d'une composée de fonctions (cas des fonctions sinusoïdales)

Dérivées et opérations

Dérivée d'un produit de fonctions

Dérivée de l'inverse d'une fonction

Dérivée d'un quotient de fonctions

Étude de fonctions

Récapitulatif des formules de dérivation

Méthode pour l'étude d'une fonction

Un exemple d'étude de fonction

______
Exercices

Applications directes

Interprétation graphique du nombre dérivé (1)

Interprétation graphique du nombre dérivé (2)

Approximation affine (1)

Approximation affine (2)

Dérivée d'une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à 3

Calculs de dérivées (1)

Calculs de dérivées (2)

Calculs de dérivées (3)

Calculs de dérivées (4)

Calculs de dérivées (5)

Dérivée et tangente (1)

Dérivée et tangente (2)

Lecture graphique

Étude des variations d'une fonction

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Étude du mouvement d'un mobile

* Étude d'une fonction polynôme de degré 3

______

** Vrai ou faux

** Étude d'une fonction polynôme de degré 4 (1)

** Étude d'une fonction polynôme de degré 4 (2)

** Étude d'une fonction rationnelle (1)

** Étude d'une fonction rationnelle (2)

** Étude d'une fonction rationnelle (3)

** Étude d'une fonction trigonométrique

______

*** Étude d'une fonction sinusoïdale

*** Évolution d'une épidémie

Exercices bilan et problèmes

Mouvement d'une voiture

Une étude de fonction

Consommation d'essence

Coût de production d'une peinture

Construction d'un bassin

Évolution de la température dans un local technique

Mouvement vertical d'une bouée en mer

Optimisation de la puissance d'une lampe

Suivi de la concentration d'un colorant en solution

Primitives

______
Activités

La méthode d'Euler

______
Présentation de la méthode d'Euler

La méthode d’Euler - Vidéo

Principe de la méthode d'Euler

Mise en œuvre de la méthode d'Euler - Exemple

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Activité complète

La méthode d'Euler

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Étape par étape

Énoncé

Partie A : calculs des coordonnées des premiers points d'approximation

Partie B : utilisation du tableur

Partie C : avec un programme en langage Python

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Cours

Notion de primitive d'une fonction

Une primitive d'une fonction

Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une fonction donnée

Primitives d'une fonction

Déterminer les primitives d'une fonction - Exemple

Primitive d'une fonction vérifiant une condition initiale donnée

Déterminer la primitive d'une fonction vérifiant une condition initiale donnée - Exemple

Calcul d'une primitive d'une fonction

Primitives usuelles

Linéarité des primitives

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Exercices

Applications directes

Lien entre deux fonctions données

Retrouver une fonction à partir de sa dérivée

Calculs de primitives (1)

Calculs de primitives (2)

Calculs de primitives (3)

Calculs de primitives (4)

Calculs de primitives (5)

Recherche de la primitive vérifiant une condition initiale donnée (1)

Recherche de la primitive vérifiant une condition initiale donnée (2)

Courbe représentative d'une primitive (1)

Courbe représentative d'une primitive (2)

Variations d'une primitive

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Calculs de primitives (1)

* Lien entre la courbe d'une fonction et celle d'une primitive (1)

* Primitives d'une fonction polynôme

* Primitives d'une fonction rationnelle (1)

* Distance d'arrêt d'un véhicule

* Primitives d'une fonction rationnelle (2)

______

** Lien entre la courbe d'une fonction et celle d'une primitive (2)

** Calculs de primitives (2)

** Primitives d'une même fonction

** Primitives d'une fonction trigonométrique

______

*** Primitives d'une fonction rationnelle (3)

Exercices bilan et problèmes

Lien entre les courbes de f, f' et F

Vrai ou faux

Méthode d'Euler

Saut à la perche

Parkour : étude du mouvement d'une traceuse

Nombres complexes

______
Cours

Nombres complexes

Définition de l'ensemble des nombres complexes

Représentation des nombres complexes

Somme de nombres complexes

Opposé d'un nombre complexe

Produit de nombres complexes

Affixe d'un vecteur

Conjugué d'un nombre complexe

Propriété caractéristique des nombres réels et des imaginaires purs

Somme d'un nombre complexe et de son conjugué

Inverse d'un nombre complexe non nul

Quotient de deux nombres réels

Conjugué d'une somme, d'un produit, d'un quotient

Module d'un nombre complexe

Module d'un produit et d'un quotient

Longueur d'un segment et norme d'un vecteur

Argument d'un nombre complexe non nul

Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul

______
Exercices

Applications directes

Puissances de i

Identités remarquables

Associer un nombre complexe à un point du plan

Associer un nombre complexe à un vecteur du plan (1)

Associer un nombre complexe à un vecteur du plan (2)

Représenter un nombre complexe dans le plan (1)

Conjugué d'un nombre complexe

Conjugué et opposé

Forme algébrique d'un nombre complexe (1)

Forme algébrique d'un nombre complexe (2)

Représenter un nombre complexe dans le plan (2)

Inverse d'un nombre complexe non nul

Quotient de nombres complexes

Se repérer sur le cercle trigonométrique (1)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (2)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (3)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (4)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (5)

Se repérer sur le cercle trigonométrique (6)

Forme trigonométrique et forme algébrique

Module et argument

De la forme algébrique à la forme trigonométrique

De la forme trigonométrique à la forme algébrique

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Des nombres ayant le même module

* Des nombres ayant le même argument

______

** Opérations entre nombres complexes

** Quadrilatère (1)

______

*** Quadrilatère (2)

Exercices bilans et problèmes

Opposé et conjugué

Inverse et conjugé

Résolution d'équations (1)

Résolution d'équations (2)

Géométrie plane

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Mais à quoi ça sert ?

Un voyage Erasmus+ à Grenade (1)

Un voyage Erasmus+ à Grenade (2)

Un voyage Erasmus+ à Grenade (3)

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Activités

Construction de polygones réguliers

Construction d'un hexagone régulier

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Activité complète

Construction d'un hexagone régulier

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : protocole de construction

Partie B : pourquoi cela marche ?

Partie C : où se cachent d'autres triangles équilatéraux ?

Partie D : une variante

Construction d'un hexagone régulier

Construction d'un octogone et d'un dodécagone réguliers

______
Activité complète

Construction d'un octogone et d'un dodécagone réguliers

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Étape par étape

Énoncé

Partie A : un carré

Partie B : un octogone régulier

Partie C : le dodécagone régulier et au-delà !

Construction d'un pentagone régulier

______
Activité complète

Construction d'un pentagone régulier

______
Étape par étape

Énoncé

Étape 1 : construction d'une diagonale du pentagone

Étape 2 : un troisième sommet du pentagone régulier

Étape 3 : construction du cercle circonscrit au pentagone régulier

Étape 4 : construction des deux derniers sommets

Motif de base d'une frise

Construction de frises grecques

Construction d'une frise grecque (1)

Construction d'une frise grecque (2)

Construction d'un pavage

______
Activité complète

Construction d'un pavage

Fichier de géométrie dynamique

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Étape par étape

Partie A : décrire un pavage du plan

Partie B : construction du motif rouge

Partie C : construction de la maille

Partie D : construction du pavage

Fichier de géométrie dynamique

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Cours

Généralités

Polygones : définition

Polygones convexes

Noms des polygones

Polygones réguliers

Angles à l'intérieur des polygones réguliers

Mesure de longueurs dans des polygones réguliers

Aires de certains polygones réguliers

Propriétés d'invariance

Propriétés d'invariance de polygones

Propriétés d'invariance des polygones réguliers : symétries axiales

Propriétés d'invariance des polygones réguliers : rotations

Propriétés d'invariance des polygones réguliers : bilan

Frises

Frises : définition

Frises : maille et motif élémentaire

Frises : exemple (1)

Frises : exemple (2)

Pavages

Pavages du plan : définition

Pavages réguliers

Pavages réguliers : propriétés

Pavages périodiques

Pavages périodiques : des théorèmes

Construction de pavages artistiques

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Exercices

Applications directes

Un octogone régulier

Construction d'un octogone régulier

Une spirale de carrés

Transformations laissant invariant un triangle équilatéral

Analyse de frises (1)

Analyse de frises (2)

Analyse de frises (3)

Construction de frises (1)

Construction de frises (2)

Construction de frises (3)

Analyse d'un pavage (1)

Analyse d'un pavage (2)

Construction d'un pavage (1)

Construction d'un pavage (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Diagonales d’un hexagone régulier

* Un vitrail selon une intelligence artificielle

* Pavage hexagonal d’un sol

______

** La ville de Palmanova

** Longueur d'une frise grecque

** Un pavage semi-régulier

** Un café viennois

______

*** Diagonales d'un polygone régulier

*** Longueur des diagonales de polygones réguliers

*** Aire de l'octogone régulier

*** Losange d'aire maximale

Exercices bilan et problèmes

Tout quadrilatère pave le plan

Motif pajarita

Construction d'un pavage du plan

Motif pied-de-coq

Pavages de Penrose

Des triangles d'or et d'argent

Cerf-volant et fléchette

Exemple de pavage apériodique de Penrose

Pavage non périodique

Géométrie dans l’espace

______
Activités

Un voyage dans la perspective cavalière

Perspective cavalière grecque

Art byzantin

Art coréen

Le cube de Victor Vasarely

______
Activité complète

Le cube de Victor Vasarely

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : dessin d'une face du cube

Partie B : dessin du cube en perspective cavalière

Partie C : perspective cavalière du cercle

Sections du cube par des plans

Cette activité explore les sections d'un cube coupé par un plan.

Sections du cube : triangles

Sections du cube : quadrilatères

Sections du cube : des configurations à étudier

______
Cours

Repérage dans l'espace

Base orthonormée de l'espace

Repère orthonormé de l'espace

Exemple : déterminer les coordonnées d'un point dans un repère de l'espace

Milieu et longueur d'un segment

Perspective cavalière

Orthogonalité d'un plan et d'une droite de l'espace

Projeté orthogonal d'un point sur un plan

Projeté orthogonal d'un point sur une droite

Perspective cavalière : définition

Perspective cavalière : propriétés

Méthode : représenter un cube en perspective cavalière

Solides

Cylindre de révolution (1)

Cylindre de révolution (2)

Aire et volume du cylindre

Sections planes du cube (1)

Sections du cube (2)

Sections du cube (3)

Sections du cube (4)

Sections planes du cylindre de révolution

______
Exercices

Applications directes

Dans un cube (1)

Dans un cube (2)

Dans un parallélépipède rectangle

Dans un parallélépipède (2)

Coordonnées et distance

Calculs des coordonnées du milieu d'un segment

Nature d'un triangle

Une question à choix multiple

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Un tétraèdre régulier

* Construire des cylindres avec une feuille A4

______

** Vitrail en perspective cavalière

** Volume d'un tétraèdre

** Aire d'un triangle

** Volume et Aire

______

*** Volume d'une pièce métallique

Exercices bilan et problèmes

Dans un appartement

Section plane du cube (1)

Cube dans un repère

Section plane d'un cube (2)

Deux cubes adjacents

Projet du toit d'une maison

Volume d'un tétraèdre dans un prisme

Trigonométrie

______
Activités

Le synchroton

______
Activité complète

Le synchrotron

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Étape par étape

Énoncé

Partie A : de l'accélérateur de particules au cercle trigonométrique

Partie B : repérer la position des particules dans le synchrotron (1)

Partie C : repérer la position des particules dans le synchrotron (2)

Partie D : le champ électrique d'un synchrotron

______
Cours

Rappels

Trigonométrie dans un triangle rectangle

Cercle trigonométrique

Correspondance d'un réel avec un point du cercle trigonométrique

Exemples : points du cercle trigonométrique

Le radian

Angles orientés et mesure principale

Mesure principale d'un angle orienté de vecteurs

Mesure principale d'un angle orienté de vecteurs - Exemples

Cosinus et sinus d'un réel

Cosinus et sinus d'un nombre réel

Propriétés du cosinus et du sinus d'un nombre réel

Cosinus et sinus d'angles associés

D'autres valeurs du cosinus et du sinus à partir des valeurs remarquables - Exemples

Exemples : résolution d'équations trigonométriques

Fonctions trigonométriques

Parité d'une fonction

Fonction périodique

Fonctions cosinus et sinus

Courbes représentatives et variations des fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinusoïdales

______
Exercices

Applications directes

Révision : applications du théorème de Pythagore

Calculs de mesures d'angles dans un triangle rectangle

Calculs de longueurs dans un triangle rectangle

Points du cercle trigonométrique (1)

Points du cercle trigonométrique (2)

Points du cercle trigonométrique (3)

Points du cercle trigonométrique (4)

Points du cercle trigonométrique (5)

Lecture du cercle trigonométrique

Conversion des mesures d'angles de degrés en radians et inversement

Mesure d'un angle orienté de vecteurs (1)

Mesure d'un angle orienté de vecteurs (2)

Mesure principale d'un angle orienté

Cosinus et sinus d'un réel

Équations trigonométriques

Parité d'une fonction

Parité et périodicité

Fonctions sinusoïdales

Fonctions périodiques

Signe du cosinus et du sinus

Variations des fonctions sinus et cosinus

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Du cosinus au sinus et inversement

* Équations trigonométriques (1)

* Équations trigonométriques (2)

* Équations trigonométriques (3)

* Équations trigonométriques (4)

______

** Équations trigonométriques (5)

** Équations trigonométriques (6)

** Quelques inéquations trigonométriques

** Simplifications d'expressions

______

*** Cosinus et sinus d'angles associés

*** Vrai ou faux

*** Parité et périodicité

Exercices bilan et problèmes

Tension aux bornes d'un circuit

Modélisation d'un signal électrique

Étude de la concentration d'une hormone

Modélisation du mouvement des marées

Étude d'une fonction trigonométrique

D'autres valeurs du cosinus et du sinus

Produit scalaire

______
Activités

Travail d'une force

______
Activité complète

Travail d'une force

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : un premier constat

Partie B : un deuxième constat

Partie C : formalisation mathématique

Histoire des mathématiques

Les vecteurs, une aventure collective

Al-Kashi, de la trigonométrie à l’astronomie

______
Cours

Quelques rappels sur les vecteurs

Notion de vecteur

Somme de vecteurs

Vecteurs dans un repère

Vecteurs colinéaires

Produit scalaire dans le plan

Définition du produit scalaire

Cas de deux vecteurs colinéaires

Cas de deux vecteurs orthogonaux

Lien avec la physique

Propriétés du produit scalaire

Produit scalaire et projeté orthogonal

Produit scalaire et opérations

Produit scalaire et coordonnées

Exemple : calcul du produit scalaire en choisissant l'expression la plus adaptée

Exemple : utilisation du produit scalaire pour déterminer la mesure d'un angle

Exercice résolu : application du produit scalaire

Généralisation du théorème de Pythagore

Le théorème d'Al-Kashi

Exemple : calcul d'une longueur avec le théorème d'Al-Kashi

Exemple : calcul d'une mesure d'angle avec le théorème d'Al-Kashi

______
Exercices

Applications directes

______
Calculs de produits scalaires

À l'aide de la définition du produit scalaire (1)

À l'aide de la définition du produit scalaire (2)

À l'aide de la définition du produit scalaire (3)

Signe d'un produit scalaire

À l'aide d'un projeté orthogonal

En utilisant les propriétés du produit scalaire (1)

En utilisant les propriétés du produit scalaire (2)

À l'aide de l'expression analytique du produit scalaire (1)

À l'aide de l'expression analytique du produit scalaire (2)

______
Calculs de produits scalaires dans une configuration géométrique

Trois points du plan

Produit scalaire et points alignés

Produit scalaire dans un triangle équilatéral

Produit scalaire dans un carré

Produit scalaire dans un rectangle

Produit scalaire dans un hexagone régulier

Produit scalaire dans une figure composée de deux carrés accolés (1)

Produit scalaire dans une figure composée de deux carrés accolés (2)

______
Produit scalaire et orthogonalité

Vecteurs orthogonaux

Droites perpendiculaires

Condition d'orthogonalité

______
Calcul de longueurs et de mesures d'angles

Formule d'Al-Kashi pour déterminer une longueur

Formule d'Al-Kashi pour déterminer une mesure d'angle

Produit scalaire et mesure d'angle

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Travail d'une force

* Produit scalaire dans un trapèze

* Triangle rectangle ?

* Mesure d'angle dans un triangle (1)

* Produit scalaire dans un repère orthonormé

* Nature d'un triangle (1)

______

** Dans un repère orthonormé

** Mesure d'angle dans un triangle (2)

** Vecteurs orthogonaux

** Nature d'un triangle (2)

** Produit scalaire dans un triangle quelconque

______

*** Nature d'un triangle (3)

*** Détermination d'une longueur

*** Longueur d'une médiane dans un triangle

*** Des vecteurs orthogonaux

Exercices bilan et problèmes

Vers le Bac

Nature d'un triangle

Éclairage d'une place

Mesure de l'angle de tir

Vitesse d'un skieur

Croisement de deux variables catégorielles

______
Mais à quoi ça sert ?

Un petit déjeuner au lycée (1)

Un petit déjeuner au lycée (2)

Un petit déjeuner au lycée (3)

______
Activités

Étude des données Parcoursup 2024

______
Activité complète

Étude des données Parcoursup 2024

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : lecture du tableau de données

Partie B : interprétation et communication

Partie C : représentation des données

Les passagers du Titanic

______
Activité complète

Les passagers du Titanic

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : analyse des données suivant le genre des passagers

Partie B : analyse des données suivant la classe de voyage

Partie C : analyse des données suivant le genre et l'âge des passagers

______
Cours

Croisement de deux variables catégorielles

Quelques notions sur les ensembles

Variables catégorielles et tableau croisé d'effectifs

Exemple 1

Représenter des effectifs par un histogramme

Fréquences marginales

Fréquence conditionnelle

Représenter des fréquences conditionnelles par un histogramme

______
Exercices

Applications directes

Les salariés en France

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Répartition des établissements scolaires

* Vidéo à la demande

______

** Prendre la parole en cours de mathématiques

** Vente de casques audio

______

*** Vers les probabilités

*** Paradoxe de Simpson

Exercices bilans et problèmes

Les jeunes et la lecture (1)

Les jeunes et la lecture (2)

Les jeunes et la lecture (3)

Dons du sang

Probabilités conditionnelles

______
Mais à quoi ça sert ?

Le test de dépistage (1)

Le test de dépistage (2)

Le test de dépistage (3)

Test de dépistage (4)

Test de dépistage (5)

______
Activités

Utilisation des réseaux sociaux dans un lycée

______
Activité complète

Utilisation des réseaux sociaux dans un lycée

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : calcul de probabilités à partir d'un tableau

Partie B : calcul de probabilités

Vers une formule de probabilité conditionnelle

Vers la formule de probabilité conditionnelle

Tableau de contingence d'un test de dépistage

______
Activité complète

Tableau de contingence d'un test de dépistage

______
Étape par étape

Contexte et hypothèses

Lecture et exploitation d'un tableau de contingence

______
Cours

Rappels

Vocabulaire

Réunion et intersection d'événements

Événement contraire

Situation d'équiprobabilité

Loi de probabilité

Probabilités conditionnelles

Cardinal d'un événement

Probabilité conditionnelle : définition

Formule de probabilité conditionnelle : exemple

______
Exercices

Applications directes

Les trajets de Thomas

Le travail personnel de Mélanie

Une enquête sur le temps libre

La cantine de l'entreprise

QCM pour se tester (1)

QCM pour se tester (2)

Un jeu de cartes

Une promenade en forêt

Diagramme de Venn

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Tirage dans une urne

* Une enquête en entreprise

* Les probabilités conditionnelles de l'IA (1)

* Les probabilités conditionnelles de l'IA (2)

______

** Le contrôle technique

** Parts de marché des navigateurs Web en 2024

** La SPA des Yvelines

______

*** Des pièces cachées

Exercices bilans

Test de deux médicaments traitant la même maladie

Étude des défauts de trottinettes électriques

Jour de match

Répartition des adhérents à un club sportif

Étude de l'évolution du chômage

Vers la terminale : indépendance de deux événements

Vers la terminale : une autre manière de représenter une situation

Modèle associé à une expérience aléatoire à plusieurs épreuves indépendantes

______
Mais à quoi ça sert ?

Sur le chemin du lycée (1)

Sur le chemin du lycée (2)

Sur le chemin du lycée (3)

______
Cours

Modèle associé à une expérience aléatoire à plusieurs épreuves indépendantes

Probabilité associée à une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes

Jacques Bernoulli

Schéma de Bernoulli, répétitions d'épreuves de Bernoulli

Arbre de probabilités associé à deux épreuves indépendantes

Exemple : arbre associé à la répétition d'épreuves de Bernoulli

______
Exercices

Applications directes

Schéma de Bernoulli (1)

Schéma de Bernoulli (2)

Épreuves de Bernoulli (3)

Des mails promotionnels

Un paquet de friandises

Arbre de probabilités (1)

Arbre de probabilités (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne.

* Extractions indépendantes de jetons

* Messages erronés

* Des articles défectueux

______

** Résultats de deux évaluations

** Arbre de probabilité à compléter et exploiter

** Des tirs au basket

** Des parties de tennis de table

** Sur le chemin de l'école

______

*** Schéma de Bernoulli : justification, arbre de probabilité et exploitation (1)

Exercices bilan et problèmes

Trajet et feux verts

Puériculture, couches et lait infantile

Transport pour l'aéroport

Office du tourisme et fidélisation

Téléphones portables et caractéristiques

Sondage et étude de marché

Chaîne de magasins et tirages au sort

Tirage aléatoire dans une urne

Un choix de collation et de café

Parc à thème et formules de voyage

Machine de remplissage et sachets de café

Qualité des eaux de baignade

Variables aléatoires

______
Mais à quoi ça sert ?

Vente de gâteaux pour financer un voyage scolaire (1)

Vente de gâteaux pour financer un voyage scolaire (2)

Vente de gâteaux pour financer un voyage scolaire (3)

______
Activités

Un jeu collaboratif avec deux dés

______
Activité complète

Un jeu collaboratif avec deux dés

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : étude de l'expérience aléatoire

Partie B : vers la loi de probabilité

Partie C : espérance de la variable aléatoire

Gains et pertes : équilibre d'un jeu

______
Activité complète

Gains et pertes : équilibre d'un jeu

______
Étape par étape

Énoncé

Partie A : simulation du jeu

Partie B : modélisation du jeu et calculs de probabilités

Partie C : variable aléatoire et espérance

Simulation d'un lancer de dé

Tirages dans une urne

Fluctuation d'échantillonnage : tirage dans une urne et tableur

Fichier excel avec la solution de l'activité

______
Cours

Variables aléatoires

Variable aléatoire

Loi de probabilité d'une variable aléatoire

Espérance d'une variable aléatoire

Loi de Bernoulli

______
Exercices

Applications directes

Lancer d'un dé à 6 faces

Fortes chaleurs et jours de travail

Loi de probabilité (1)

Loi de probabilité (2)

Variable aléatoire et loi de probabilités

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Rattrapage d'un cours

* Variable aléatoire et tableau

* Temps d'attente dans un parc d'attractions

* Concours en direct sur Internet

* Éléphants sans défenses

* Grippe saisonnière

* Buffet de mariage

* Crevaison d'un pneu

______

** Gain, perte et probabilité : un jeu de cartes

** Un jeu de fléchettes

** Un dé truqué

** Tirage de jetons

** Test de pièces métalliques

** Tirage dans une urne

** Au menu du self

** Des plats cuisinés

** Tri des déchets

** Aux bornes d'un péage automatique

** Pièces pour l'industrie automobile

** Pratiques d'achats sur Internet

** Association sportive du lycée

** Des bouteilles en plastique recyclé

______

*** Réductions aléatoires au supermarché

*** Répétition d'un lancer d'un dé à six faces

*** Présence d'un gène dans une population

*** Tarif d'un spectacle

*** Les loisirs des lycéens

Exercices bilan et problèmes

Jeu de la boule et gain moyen

Un jeu avec deux dés

Équité d'un jeu de cartes

Loi de Benford

Investissement sportif d'une ville

Un dé truqué... ou pas ?

Formules touristiques

Tirages successifs de boules

Vente de parapluies

Panneaux solaires

Un jeu pour smartphone

Des pièces pour les appareils électroménagers

Tirages de boules

Séjours sur mesure

Vocabulaire ensembliste et logique

______
Cours

Vocabulaire ensembliste

Ensemble et sous-ensemble

Cardinal d'un ensemble

Intersection et réunion d'ensembles

Complémentaire d'un ensemble et ensembles disjoints

Logique

Propositions - Quantificateurs universel et existentiel

Connecteurs logiques « et », « ou »

Négation d'une proposition

Implication et équivalence - Condition suffisante et condition nécessaire

Réciproque d'une implication, contraposée d'une implication

Raisonnements

Raisonnement par contre-exemple

Raisonnement par disjonction de cas

Raisonnement par contraposée

Raisonnement par l'absurde

______
Exercices

Applications directes

Raisonnement par disjonction de cas

Négations de propositions

Implications - réciproque et contraposée

Opérations sur les intervalles

Éléments d'ensembles

Intervalles (1)

Intervalles (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Ensembles et langage

* Opérations sur les ensembles

* Test d'appartenance à un intervalle

______

** Vrai ou faux ?

** Raisonnement par disjonction de cas

** Raisonnement par contraposée

** Raisonnement par l'absurde

** Implications - réciproque et contraposée

______

*** Implication et équivalence

Exercices bilan et problèmes

Résolution d'équations par disjonction de cas

Une démonstration par l'IA

Tâche de Wason

Algorithmique

______
Activités

Le magasin d'Hélène

Calcul de réductions

Avec une instruction conditionnelle if/else

Avec une instruction conditionnelle if/elif/else

Le salaire d'Hélène

Avec une boucle itérative

La fonction range

Avec une boucle conditionnelle

Avec une fonction

Autour des suites

Calcul des termes d'une suite

Liste des termes d'une suite

Somme des termes d'une suite

Des algorithmes de seuil

Algorithme de seuil et suites

Algorithme de seuil et équations

Simulation d'expériences aléatoires

Simulation du lancer d'un dé équilibré

Simulation du lancer d'un dé non équilibré

______
Cours

Listes

Généralités sur les listes

Manipulations de listes

Génération d'une liste

Exemple

______
Exercices

Applications directes

Des noms et des prénoms

Des applications numériques

[droits texte] Moyenne des notes

Compteurs et comptes à rebours

Les primes de vente

Les tarifs du village vacances

Des calculs et des variables

Lecture de code avec des listes (1)

Lecture de code avec des listes (2)

Exercices d'entraînement

Pour chaque exercice, on indique le niveau de difficulté :
* : facile ; ** : difficulté moyenne ; *** : difficile.

* Tirage au sort d'un élève

* Soldes dans la boutique de Pharell

* Moyenne des notes [droits texte]

* Remboursement d'un emprunt

* Valeur d'une variable et lecture de code

______

** Liste des termes d'une suite

** Somme de puissances de 2

** Remises dans un magasin

** Un jeu sans dés ? Python à la rescousse !

______

*** La conjecture de Syracuse

*** Les allers-retours au lycée

Exercices bilan et problèmes

Calcul du montant des impôts sur le revenu

Indice de masse corporelle

Résultats des candidats à un concours

La tortue et le scarabée

Suite de Fibonacci

Les points au bowling

Extraits de sujets de la banque nationale des sujets

______
Calcul des termes d'une suite

Un compte d'épargne

Puissance d'une éolienne

Interventions de maintenance

______
Algorithmes de seuil et suites

Recettes du tourisme en Europe

Location de trottinettes

Liquidation de stocks

Ventes de chocolat

Émissions de polluants

Quantité de médicament dans le sang

Le capital d'Olivier

______
Algorithmes de seuil et fonctions

Méthode par balayage

Recherche d'une solution par balayage

______
Calcul d'une somme

Remboursement d'un prêt

Avec une variable aléatoire

______
Divers

Signe d'une expression

Simulation d'une expérience aléatoire

Valeurs d'une fonction

Algorithme de dichotomie

Simulation d'une loi binomiale

Refroidissement d'un moteur de Formule 1

Production de panneaux photovoltaïques

Mise en orbite d'un satellite

Datation au carbone 14

Comparaison du chiffre d'affaires de deux sociétés

Position relative de deux courbes

Du salaire brut au salaire net

Production de systèmes d'alarme

Sujets zéro

Sujet 1

La durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.

______
Première partie (6 points)

Automatismes

______
Deuxième partie (14 points)

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Sujet 2

La durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.

______
Première partie (6 points)

Automatismes

______
Deuxième partie (14 points)

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3