Premières propriétés

Propriétés

Pour tout événement \(\text A\) de probabilité non nulle et tous les événements  \(\text B\) et \(\text C\) de l'univers \(\Omega\) , on a :

• La probabilité de l'événement certain \(P_\text A(Ω) = 1\) ;
  
• \(0 \leq P_\text A(\text B) \leq 1\)  ;
  
• La probabilité de l'union :  \(P_\text A(\text B \cup \text C) = P_\text A(\text B) + P_\text A(\text C) – P_\text A(\text B\cap \text C)\)  ;
  
• probabilité de l'événement contraire :  \(P_\text A(\overline{ \text B}) = 1- P_\text A(\text B)\) .
  

Remarque  

Si \(\text B\) et \(\text C\) sont incompatibles, leur intersection est vide et on a \(P_\text A(\text B\cup \text C) =P_\text A(\text B) +P_\text A (\text C)\) .

Exemples

1. Si  \(P_\text A(\text B) = 0,76\) , \(P_\text A(\text C) = 0,43\)  et  \(P_\text A(\text B \cap \text C ) = 0,25\) , alors     \(P_\text A(\text B \cup \text C) = P_\text A(\text B) + P_\text A(\text C) – P_\text A(\text B\cap \text C) = 0,76 + 0,43 - 0,25 = 0,94\) .

2. Si  \(P_\text A(\text B) = 0,76\) , alors  \(P_\text A(\overline {\text B}) = 1 - P_\text A(\text B) = 1 -0,76 = 0,24\) .