Partition de l'univers

Définition

Soit  `\text A` \(\text A\)  et  \(\text B\)  deux événements non vides d'un univers fini  `\Omega` .
On dit que  \(\text A\)  et  \(\text B\)  forment une partition de l'univers, ou un système complet de deux d'événements, si et seulement s'ils sont incompatibles et que leur réunion est l'univers (c'est-à-dire  \(\text A \cap \text B = \emptyset\)  et  `A \cup B = \Omega` ).

Remarque

• Toute partition de l'univers en deux événements est de la forme    { \({\text A,\bar{ \text{A}}}\) }.
  

La notion de partition se généralise à une collection de \(n\) événements.

Définition
Une collection d'événements, tous non vides, { \({\text A_1,\text A_2,...,\text A_n}\) } est une partition de l'univers, ou un système complet d'événements, si et seulement si les événements sont deux à deux incompatibles (pour tout \(i\ne j\) avec \(i\) et \(j\) deux entiers compris entre \(1\) et \(n\) , \(\text A_i \cap \text A_j = \emptyset\) ), et leur réunion est l'univers ( \(\text A_1 \cup \text A_2 \cup ...\cup \text A_n = \Omega\) ).

Exemples

1. Lors du lancer d'un dé cubique classique équilibré, les événements « Obtenir un nombre pair » et « Obtenir un nombre impair » forment une partition de l'univers.
2. Lors du lancer d'un dé cubique classique équilibré, les événements « Obtenir un nombre premier », « Obtenir un nombre pair différent de 2 » et « Obtenir 1 » forment une partition de l'univers.
3. Lors du tirage d'une carte dans un jeu classique de 32 cartes, les événements « Obtenir une figure » et « Obtenir une carte nombre » forment une partition de l'univers.
4. Lors du tirage d'une carte dans un jeu classique de 32 cartes, les événements « Obtenir un cœur », « Obtenir un trèfle », « Obtenir un carreau » et « Obtenir un pique » forment une partition de l'univers.