Énoncé
Dans ses travaux, Archimède de Syracuse propose une méthode d'approximation du nombre
demi-périmètre du polygone inscrit
Archimède traite exclusivement les cas des polygones réguliers à
Dans cette activité, nous allons tenter de retrouver cet encadrement à l'aide de la trigonométrie (qu'Archimède ne connaissait pas !).
Questions
Partie A - Observation de la méthode
Ce fichier de géométrie dynamique montre la suite des polygones réguliers inscrits dans un cercle de rayon
Expliquer pourquoi les demi-périmètres s'approchent de plus en plus du nombre
Partie B - Le cas des hexagones
Soit
Partie C - Cas général
Soit
1. Expliquer pourquoi la mesure en degrés de l'angle
2. En déduire
3. À l'aide d'un tableur, retrouver l'encadrement d'Archimède du nombre
Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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