Statistique et probabilités
Statistique
Objectif : étudier la relation entre deux grandeurs mesurées, comme le temps de travail et le salaire, ou l’âge d’un appareil et sa consommation pour repérer une tendance et tracer un modèle (souvent une droite) afin de décrire cette relation et faire des prévisions.
Préparation
Activités
Réaliser une régression avec NumWorks
Activité
Coup de pouce
Réaliser une régression avec Excel
Déterminer la valeur du coefficient de détermination
Faire preuve d'esprit critique
Synthèses
Méthodes
Tracer la droite de régression et réaliser une prédiction avec Numworks
Entraînements et évaluations
Exercices
Problèmes
Algorithme et programmation
Réaliser une liste en Python
Déterminer des indicateurs statistiques en Python
Calculer le R² de deux variables en Python
Probabilités
Objectif : apprendre à utiliser les probabilités pour modéliser des situations concrètes, à l’aide de tableaux croisés d'effectifs et du vocabulaire des ensembles
Préparation
Activités
Calculer la probabilité d'un événement contraire
Déterminer l'intersection et la réunion de deux événements
Construire et exploiter un tableau croisé d'effectifs
Calculer des fréquences et des probabilités conditionnelles
Synthèses
Connaissances
Méthodes
Entraînements et évaluations
Exercices
Automatismes
Vocabulaire ensembliste et logique
Exercices
Problèmes
Calculer la probabilité de l'intersection de deux événements
Calculer la probabilité de la réunion de deux événements
Calculer des probabilités conditionnelles
Algorithmique et programmation
Évaluations
Algèbre - Analyse
Suites numériques
Objectif : utiliser un nouvel outil de modélisation, les suites
Préparation
Activités
Découvrir les suites numériques
Découvrir les suites arithmétiques
Tracer une suite arithmétique
Effectuer la somme des termes d'une suite
À l'aide de NumWorks
Avec la formule
Synthèses
Connaissances
Les suites numériques
Les suites arithmétiques
Méthodes
Générer des suites avec NumWorks
Suites arithmétiques
Somme des termes d'une suite arithmétique
Entraînements et évaluations
Exercices
Problèmes
Algorithmique et programmation
Résolution graphique d’équations et d’inéquations
Objectif : apprendre à comparer l’évolution de deux phénomènes à l’aide de fonctions, et à déterminer précisément le moment où l’un prend le dessus sur l’autre en travaillant sur l’égalité, qui marque le point d’équilibre entre deux évolutions, et sur les inégalités, qui traduisent une domination ou un dépassement d'un phénomène sur ou par l'autre
Préparation
Activités
Exploiter une représentation graphique - Rappels
Résoudre une équation de la forme f(x)=g(x)
Résoudre une inéquation de la forme f(x)
______
Activité
______
Coup de pouce
Activité
Coup de pouce
Synthèses
Méthodes
Avec NumWorks
Avec GeoGebra
Entraînements et évaluations
Exercices
Automatismes
Exercices
Problèmes
Algorithme et programmation
Évaluations
Fonctions polynômes de degré 2
Objectifs : découvrir les fonctions polynômes de degré 2 à coefficients réels et étudier le signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée
Préparation
Activités
Prévoir les variations d'une fonction polynôme de degré 2
Déterminer le nombre de racines d'un polynôme de degré 2
Déterminer le signe d'un polynôme de degré 2
Factoriser un polynôme de degré 2
Synthèses
Connaissances
Méthodes
Déterminer les racines d'un polynôme de degré 2
Trouver le minimum ou le maximum d'une fonction polynôme de degré 2
Entraînements et évaluations
Exercices
Automatismes
Exercices
Problèmes
Étudier une fonction polynôme de degré 2
Trouver le maximum d'une fonction polynôme de degré 2
Déterminer les racines d'un polynôme de degré 2
Déterminer le signe d'un polynôme de degré 2
Algorithmique et programmation
Compléter le tableau de valeurs d'une fonction polynôme de degré 2
Trouver les valeurs approchées des racines d'un polynôme de degré 2
Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction
Objectifs : introduire la notion de nombre dérivé d’une fonction en un point et celle de fonction dérivée, étudier les variations d’une fonction dérivable à partir de l’étude du signe de sa fonction dérivée, et découvrir de nouvelles fonctions : fonction inverse, fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2
Préparations
Activités
Déterminer le nombre dérivé d’une fonction ƒ
Activité
Coup de pouce
Déterminer la fonction dérivée d'une fonction
Étudier les variations d'une fonction
Étudier la fonction inverse
Synthèses
Connaissances
Méthodes
Entraînements et évaluations
Exercices
Automatismes
Exercices
Problèmes
Algorithmique et programmation
Évaluations
Géométrie
Géométrie dans l’espace
Objectif : développer la vision dans l’espace à partir de quelques solides connus et apprendre à réaliser la section d’un solide usuel par un plan à l’aide d’un outil numérique
Préparation
Activités
Représenter un solide usuel à l'aide d'un logiciel
Réaliser la section d'un solide usuel par un plan
Dimensions d'un tapis incliné pliable
Le temple Maya de Kukulcán à Chichén Itzá
Synthèse
Connaissances
Solides usuels
Volumes des figures usuelles
Entraînements et évaluations
Exercices
Problèmes
Pavés et prismes
Cylindres et cône
Section d'un solide par un plan
Algorithmique et programmation
Évaluations
Vidange d'une piscine
Contenance d'un pot de fleurs
Vecteurs du plan
Objectif : introduire les vecteurs du plan, éventuellement muni d’un repère
orthogonal, comme outil permettant d’étudier des problèmes issus des mathématiques ou des autres disciplines, en particulier de la physique
Préparation
Activités
Reconnaître des vecteurs
Construire des vecteurs
Coordonnées et norme d'un vecteur
Activité
Coup de pouce
Synthèses
Connaissances
Méthodes
Entraînements et évaluations
Exercices
Problèmes
Algorithmique et programmation
Trigonométrie
Objectif : découvrir les outils de la trigonométrie qui permettent de modéliser des phénomènes périodiques. Le lien avec les sciences physiques sera établi.
Préparation
Activités
Mesurer un angle : les degrés et les radians
Trouver graphiquement le cosinus et le sinus d'un angle
Représenter graphiquement la fonction sinus
Représenter graphiquement la fonction cosinus
Synthèses
Connaissances
Mesure d'un angle et cercle trigonométrique
Relations entre les angles particuliers
Représentation graphique des fonctions sinus et cosinus
Méthodes
Entraînements et évaluations
Exercices
Automatismes
Exercices
Problèmes
Mesurer un angle en radians
Calculer les coordonnées d'un point à partir de l'angle et du rayon
Représenter graphiquement la fonction sinus
Algorithmique et programmation
Calculs commerciaux et financiers (pour les spé bac pro sans physique-chimie)
Calculs financiers
Objectif : étudier des situations mettant en œuvre des calculs financiers pour réinvestir les capacités et connaissances sur les suites arithmétiques.
Préparation
Activités
Calculer le montant d'un capital à intérêt simple
Déterminer un taux
Synthèses
Méthodes
Entraînements et évaluations
Exercices
Problèmes
Algorithmique et programmation
Évaluations
Compte d'épargne durable
Compte d'épargne projet
Calculs commerciaux
Objectif : réinvestir, lors de l’étude de situations mettant en œuvre des calculs commerciaux, les capacités et connaissances concernant la dérivation et la fonction inverse.
Préparation
Activités
Calculer un coût de production
Activité
Coup de pouce
Calculer le coût moyen d'une production
Activité
Coup de pouce
Calculer le coût marginal d'une production
Activité
Coup de pouce
Méthode
Déterminer et interpréter un résultat
Synthèses
Connaissances
Méthodes
Tracer une fonction
Étudier une fonction
Résoudre graphiquement une inéquation
Entraînements et évaluations
Exercices
Problèmes
Algorithmique et programmation
Évaluations
Ressources complémentaires : fiches techniques
Utilisation de la NumWorks
Statistiques
Équations
Fonctions
Logiciel de géométrie
Programmation
Utilisation d'un tableur
À destination des enseignants
Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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