Points et vecteurs coplanaires

Définition

On dit que des points sont coplanaires s'il existe un plan qui contient tous ces points.

Remarques

• Trois points sont toujours coplanaires.
  
• Quatre points ne sont pas coplanaires lorsque l'un d'eux n'appartient pas au plan formé par les trois autres points non alignés .
  

Définition

Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ de l'espace sont coplanaires s'il existe quatre points   $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$  et  $\mathrm{D}$ coplanaires tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ,  $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ et $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ .

Exemple

Soit $\mathrm{ABCDEFGH}$ un cube.
Les points   $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$  et  $\mathrm{D}$   sont coplanaires car  $\mathrm{D}$ appartient au plan $(\mathrm{ABC})$ .
Les vecteurs  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ,  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  et  $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$  sont donc coplanaires.