Chemins dans un schéma de Bernoulli

Propriété

Soit  `n`  un entier naturel et  `k`  un entier naturel inférieur ou égal à  `n` .
Le nombre de chemins  menant à  `k`  succès dans un schéma de Bernoulli à  `n`  épreuves vaut   \(\boxed{\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}}\) .

Exemple

On considère un schéma de Bernoulli à 5 épreuves. Le nombre de chemins menant à 3 succès est alors  \(\dbinom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=\dfrac{5 \times 4 \times 3!}{3!2!}=\dfrac{5 \times 4}{2}=10\) .
Si l'on note S le succès et E l'échec, ces chemins sont SSSEE, SSESE, SSEES, SESSE, SESES, SEESS, ESSSE, ESSES, ESESS, EESSS.