Nombre dérivé et tangente - Solution 2

1.  L'équation $f^{\prime }(x)=0$ a pour solution l'ensemble des abscisses des points en lesquels la tangente à la courbe est horizontale. $S=\{-2;3\}$ .

2.  $f^{\prime }(0)$ est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point O.

Par lecture directe sur la courbe, on obtient $f^{\prime }(0)=-1$ .

3. a. L' ordonnée à l'origine de la tangente est égale à –21 d'après l'énoncé.

Rappel   L'ordonnée à l'origine d'une droite est l'ordonnée du point d'intersection de la droite et de l'axe de ordonnées.

L'équation de cette tangente est donc de la forme $y=mx-21$ .

La tangente passe par le point de coordonnées $(6;3)$   d'après le graphique.  $m$ est donc solution de l'équation $3=6m-21$ .

$3=6m-21⟺6m=24⟺m=4$

Cette tangente a donc pour équation réduite : $y=4x-21$ .

Remarque   Il est aussi possible de déterminer $m$ graphiquement.

    b. $f^{\prime }(6)$ est égal par définition au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 6, c'est-à-dire à la valeur de $m$ dans la question précédente.

$f^{\prime }(6)=4$